Számolás Közép-Amerikában
2013/10/24 08:00
1532 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A mindennapi életben már igazán fel sem tűnik, hogy a tízes számrendszer mellett nem csak a kettes, hanem a hatvanas számrendszert is használjuk - az idő megadásakor és szögméréskor nem is gondolunk erre. Közép-Amerikában viszont a húszas számrendszert alkalmazták.

Sok a tévhit és a bizonytalanság az Amerika felfedezése előtti inka birodalom (Kolumbia, Ecuador, Peru, Bolívia, Argentína és Chile) területén korábban létező civilizációk kultúrájával és tudományos ismereteivel kapcsolatban. Azt már egyre többen tudják, hogy a kipu nem csak egy egyszerű számrögzítésre szolgáló eszköz volt, hanem egyfajta írás is, ami segítségével a birodalom távoli pontjai között is adatokat lehetett cserélni.

A spanyol hódítók, de főleg Diego de Landa provinciális, azaz egyházi rendvezető következetes és kíméletlen könyvégetésének köszönhetően alig maradt fenn épületeken található feliratokon kívül más írásos feljegyzés. Ami mégis megmaradt, az főleg a naptárral kapcsolatos maja számítások, illetve bizonyos nevezetes események dátumai.

A naptár

Az első meglepetés az időszámítás kezdetének napja lehet az óvilágiak számára. Ez a misztikusnak tűnő kezdődátum a ma használt időszámításunk szerint i. e. 5 041 738. évre esik. A maják már egy kicsit közelebb tették, csak i. e. 3113-ra. A kezdőnap meghatározása tulajdonképpen a Gergely-naptár esetében is önkényesen történt meg, most igazából a nagyságrendje az érdekes, mivel a kezdődátum óta eltelt napokkal számoltak, ha egyértelmű időbeli megadás kellett!

Ezt a módszert a számítógépes világ is átvette, mivel 1900. január elseje 0 órától az eltelt napokat számolva rögzítjük az időpontot szám formájában, például a táblázatkezelőkben is. Ez például időszámításunk kezdetétől 41 264 nap elteltét jelentette a maja világvégének beharangozott 2012. december 21-ig, jóllehet ez csak egy naptári ciklusuk vége volt valójában, és egy fordító igencsak félreértelmezte a szöveget, de ez a félreértelmezett változat igen népszerűvé vált.

A millió feletti számok helyett a maják a 18 darab 20 napos hónapuk nevét, azon belül a nap sorszámát és nevét a hónapon belül, a 13 napos hét számátm, és azon belül pedig a nap nevét is megadták.

Az éber olvasó felfigyelhetett arra, hogy így egy év csak 360 nap lenne, de ez nem így volt - 5-6 napot a maják is beiktattak a 18 hónap mellé minden évben, hogy így kompenzálni tudják, hogy valójában a tropikus év 365,2422 nap, amit 0,0001 pontossággal ismertek is!

Az így kialakuló dátumok között 260 napos, 4 éves és 52 éves ciklus is kialakult. Utóbbi ciklus miatt tapasztalható az a helyzet, hogy 52 évenként ugyanazok a dátumok állnak elő, ami egy hétköznapi ember életében nem okozott gondot, mert várhatóan 30-35 évet ért meg, történeti távlatú eseménysorok nyomon követésében viszont már komoly kavarodást jelentett volna, így szükséges is volt a folyamatos számozás.

Számoló eszközök

A nagy számok kezelése mindenképpen valamilyen segédeszközt tett szükségessé. A számolásra nem a kipu szolgált, hisz az inkább adatrögzítő szerepű volt, bár egyszerű összeadásokra azért alkalmas volt, hanem a yupana, amely kecsua nyelven számoló eszközt jelent, és a spanyol hódításig használatban is volt. Sajnos a kezelése pontos módját nem sikerült minden változata esetében megfejteni, konkrét írásos használati utasítást pedig eddig nem találtak.

Yupana

A kódexképeken fenn maradt yupana ábrázolások egy egyszerű 4 oszlopból és 5-6 sorból álló, akár porba is rajzolható táblát ábrázolnak, amelyek viszont alkalmasak tízes, húszas vagy hatvanas számrendszerben is számolni, attól függően, hogy mit akarunk használni. Az újvilág lakói valószínűleg csak a húszasra használták, a számjegyeik képzése és megjelenési formája viszont a tízes számrendszert sem zárta ki.

Nem kell matematikusnak lenni ahhoz, hogy a számjegyírási szabályt felismerjük. A stilizált kagyló jelezte a nullát, a pontok egyet, a vonalak ötöt értek, a számoló táblába is ezek száma szerint kellett az oszlopokba elhelyezni kavicsokat, majd a műveletek elvégzése, a tisztázás után leírni, hogy mi az eredmény. Az abakuszhoz bizonyos szempontból nagyon hasonló eszköz az összeadást és a kivonást biztosan egyszerűbbé tette.

b-maja_s_numeric

Az egyesek száma alkotta a legalsó sort, felette a húszasok száma, afelett a 20×20-as, azaz a négyszázasok álltak, és így tovább, ahogy mi is egymás mellé írjuk a tízes helyi értékeinket. Azért hogy a dolog ennyire ne legyen egyszerű, a dátumok esetében a 20×20-ok helyett 20×18 szerepelt, azaz 360, de utána visszaállt a rend.

Ha egy helyi értéken nem volt jegy, oda került a stilizált kagylót formázó nulla jele.

Teraszos yupana

Míg a köznép az egyszerű változatot használta, addig a papság a teraszos kialakítású változatát használhatta, amiről kevesebbet tudunk, viszont szinte minden épületben megtalálták, kerámiából vagy éppen a terem padlójának eltérő szintjeiből kialakítva. A feltételezések szerint ezek már mind a négy alapművelet elvégzésére is alkalmasak voltak, a teraszokban elhelyezett kövek mozgatásával az iránytól függően más-más műveletet tudtak elvégezni, milliárdos nagyságrendű számokkal akár, ahogy azt a naptár is igényelte.

Sokan úgy gondolják a különböző változatok összevetése alapján, hogy az ezekben alkalmazott számolási algoritmusok a Fibonacci sorozatra és a 10, 20 és esetleg a 40 hatványaira épültek, mivel így a nagy számok ábrázolásához sem volt szükség sok helyre.

Egyéb eszközök

A Közép-Amerika másik fontos népe, a nagyjából a mai Mexikó területén élő aztékok egy nepohueltzitzin nevű eszközt használtak, amely a feljegyzések alapján hasonlított az abakuszhoz, de a fonalain kukoricaszemek helyettesítették annak korongjait, és ezt ugyanolyan nagy ügyességgel és sebességgel tudták kezelni, mint annak idején a rómaiak az abakuszaikat. Maga a szó a nahuatl nyelven a pohual (számolni) és a tzintzin (apróságok) szavakból képzett összetétel, ami „kis tárgyakon számoló” jelentést rejt. A helyi értékek ezeken is a húszas számrendszernek megfelelően emelkedtek. A régészek találtak olyan ábrázolásokat, ahol a magvakat aranyból készült golyók helyettesítették, és valószínűleg igen elterjedt eszköz lehetett, mert fellelhető az egész pre-columbián kultúra területén, azték, olmék, maja leletekben is. Mexikó 1521-es meghódítása után használata lassan feledésbe merült.

További érdekes oldalak:

Rozgonyi Borus Ferenc cikke