I. Sokszögek területe

Minden sokszöghöz rendelhetünk egy pozitív valós számot, amelyet a sokszög területének nevezünk, és a következő tulajdonságokkal rendelkezik:

1. Egységnégyzet területe 1.
2. Egybevágó sokszögek területe egyenlő.
3. Ha egy sokszöget két sokszögre bontunk, akkor e kettő területének összege az eredeti sokszög területével egyenlő.

II. Speciális síkidomok területe

1. Bizonyítható, hogy téglalap területe két szomszédos oldalhosszának szorzata. (Elfogadjuk)
2. Paralelogramma átdarabolható téglalappá, így területe egy oldal és a hozzá tartozó magassága hosszának szorzata.
3. Háromszög területe visszavezethető paralelogramma területére:
   
   Háromszög területe számolható kerületéből és beírható körének sugarából. Háromszög területe számolható Heron-képlettel. Háromszög területe számolható két oldalából és a közbezárt szög szinuszából. ( A leggyakrabban használt képleteket írtuk le.)
4. Trapéz területe visszavezethető paralelogramma területének kiszámítására
5. Deltoid területe visszavezethető téglalap területének kiszámítására.
6. Szabályos sokszögek területe háromszögek területének számítására vezethetők vissza.
7. r sugarú kör területét a
   
   határozott integrál adja.
8. Körcikk területe egyenesen arányos a hozzá tartozó középponti szöggel.
9. Körszelet területe visszavezethető körcikk és háromszög területének kiszámítására.

III. Határozott integrál

Legyen f(x) az [a; b] intervallumon értelmezett korlátos függvény, és az intervallum egy beosztása Ezen beosztáshoz tartozó

• alsó közelítő összeg :
  
  ahol m_i az [x_i-1; x_i] intervallumon a függvény alsó határa.
• felső közelítő összeg:
  
  ahol M_i az [x_i-1; x_i] intervallumon a függvény alsó határa.

Az [a; b] intervallumon értelmezett korlátos f(x) függvényt integrálhatónak nevezzük, ha egyetlen olyan szám létezik, amelyik az f(x) függvény egyetlen alsó közelítő összegénél sem kisebb, és egyetlen felső közelítő összegénél sem nagyobb. Ezt a számot nevezzük f(x)[a; b] intervallumon vett határozott integráljának.

Az [a; b] intervallumon folytonos, nem negatív f(x) függvény görbéje alatti területet a határozott integrál fogalmából következően az képlettel számolhatjuk.

Ha az f(x) folytonos függvényre nincs előjelkikötés, akkor az f(x) integrálja az x tengely feletti és alatti területek előjeles összegét adja. Ilyenkor az x tengely felett idomok területét pozitív, az x tengely alatti síkidomok területét negatív előjellel vesszük figyelembe