A feladat megoldása

A letölthető szerkesztésben az Adatok fólián felvettük a szerkesztendő ABCD négyzet O középpontját, a P bázispontot, valamint a PA=a, és PB=b szakaszokat. Forgassuk el az O pont körül 90°-kal a PB szakaszt! Ekkor a B pont képe az A pont, a P pont képe a P' pont (ld. ábra). A PAP' háromszögben ismert a PA=a, és a P'A=b oldal, továbbá a P és P' csúcsok, ezért e háromszög könnyen megszerkeszthető. Az A pont ismeretében az ABCD négyzet hiányzó csúcsai is szerkeszthetők. A szerkesztést a Forgatás(1) fólia tartalmazza.

A szerkesztés eredményeként 0, 1, esetleg két négyzetet kaphatunk, amit az "interaktív diszkusszió" is mutat. Korábbi írásainkban már volt szó arról, hogy az olyan elvi határeseteket, mint például amikor két érintkező kör metszéspontját kell megszerkeszteni, (általában) nem kezelik helyesen a dinamikus geometriai szerkesztők, amint azt ebben a példában is megfigyelhetjük. Praktikusan ez azt jelenti, hogy nem tudjuk a bázispontokat úgy mozgatni, hogy pontosan 1 megoldást lássunk a képernyőn. Remélhetőleg a diákokban felmerül a kérdés, hogy mi a helyzet, ha a P pontot a "másik irányba" forgatjuk el. A megfelelő szerkesztést a Forgatás(2) fólia tartalmazza. Érdemes kihasználni ismét a bázispontok mozgathatóságát, valamint a gyors javítás lehetőségét, és kapcsolatot keresni a kapott megoldások között. Próbáljuk megvizsgálni, hogy kaphatunk-e, és ha igen, akkor milyen elrendezés mellett, 3 megoldást!

• Javasolt évfolyam: 8-10. évfolyam.