1. feladat
2003/04/17 18:02
723 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Adott egy szögtartomány belsejében egy A pont. Szerkesszünk a szög szárain olyan X és Y pontokat, amelyekre az AX+AY összeg minimális! (Euklides-fájl)

A feladat megoldása

Az 1. ábra mutatja az adatok felvételét, valamint önkényesen berajzoltunk egy lehetséges AX'Y' töröttvonalat a feladat feltételeinek megfelelően. Célunk e töröttvonal hosszának minimalizálása. A múltkori írásunkban tárgyalt ötletek alapján tükrözzük az A pontot az egyik szögszárra; jelölje a tükörképet A1. Ekkor A1X'=AX' miatt az A1X'Y' töröttvonal hosszát kell minimalizálni. Ennek Y' végpontja a szög másik, P-t tartalmazó szárán található. Könnyen végiggondolható, hogy a töröttvonal hossza akkor lesz minimális, ha Y' épp az A1 pont merőleges vetülete a P-t is tartalmazó szögszárra. 1. ábra

Ezek alapján a szerkesztés már elvégezhető. A részletek a 2. ábrán láthatók. A minimális hosszúságú töröttvonal X pontját az A1 pontból az OP félegyenesre emelt merőleges metszi ki a P-t nem tartalmazó szárból, míg az Y pont épp e merőleges talppontja lesz.

Úgy gondoljuk, hogy a feladatot érdemes részletesebben elemezni. A feladat szövege nem rögzítette, hogy az X pont melyik száron található, tehát ha a másik szárra tükrözünk, akkor egy másik megoldást kaphatunk (ld. a letölthető Euklides-fájlt). További vizsgálódás tárgyát képezhetik azok az esetek, amelyekben az A1 pont merőleges vetülete nem illeszkedik az OP félegyenesre. Ezekben az esetekben X=Y=O. A részletesebb diszkussziót itt mellőzzük. 2. ábra

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek