1. feladat
2003/04/17 18:02
711 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Adott egy szögtartomány belsejében egy A pont. Szerkesszünk a szög szárain olyan X és Y pontokat, amelyekre az AX+AY összeg minimális! (Euklides-fájl)

A feladat megoldása

Az 1. ábra mutatja az adatok felvételét, valamint önkényesen berajzoltunk egy lehetséges AX'Y' töröttvonalat a feladat feltételeinek megfelelően. Célunk e töröttvonal hosszának minimalizálása. A múltkori írásunkban tárgyalt ötletek alapján tükrözzük az A pontot az egyik szögszárra; jelölje a tükörképet A1. Ekkor A1X'=AX' miatt az A1X'Y' töröttvonal hosszát kell minimalizálni. Ennek Y' végpontja a szög másik, P-t tartalmazó szárán található. Könnyen végiggondolható, hogy a töröttvonal hossza akkor lesz minimális, ha Y' épp az A1 pont merőleges vetülete a P-t is tartalmazó szögszárra. 1. ábra

Ezek alapján a szerkesztés már elvégezhető. A részletek a 2. ábrán láthatók. A minimális hosszúságú töröttvonal X pontját az A1 pontból az OP félegyenesre emelt merőleges metszi ki a P-t nem tartalmazó szárból, míg az Y pont épp e merőleges talppontja lesz.

Úgy gondoljuk, hogy a feladatot érdemes részletesebben elemezni. A feladat szövege nem rögzítette, hogy az X pont melyik száron található, tehát ha a másik szárra tükrözünk, akkor egy másik megoldást kaphatunk (ld. a letölthető Euklides-fájlt). További vizsgálódás tárgyát képezhetik azok az esetek, amelyekben az A1 pont merőleges vetülete nem illeszkedik az OP félegyenesre. Ezekben az esetekben X=Y=O. A részletesebb diszkussziót itt mellőzzük. 2. ábra

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek