1. feladat
2004/04/29 22:36
1350 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A 8 × 8-as sakktábla egy átlójának két végpontját elhagyjuk. Lefedhető-e a maradék tábla (a továbbiakban lefedés alatt átfedés nélküli, hézagmentes lefedést értünk) 1 × 2-es dominókkal? Mely mezők elhagyása esetén végezhető el a lefedés?

A feladat a témakör "klasszikusa". A sakktábla alapszínezését használva láthatjuk, hogy az átló két végpontjában található mezők színe megegyezik, ezért ha azokat elhagyjuk, akkor a csonka sakktáblán valamelyik színből kettővel több mező lesz. Mivel minden dominó egy fehér és egy fekete mezőt fed le, ezért bármely lefedésben a lefedett fehér és fekete mezők száma megegyezik egymással. Ebből következik, hogy a csonka sakktáblán a dominókkal történő lefedés nem lehetséges. A tábla lefedhetőségének szükséges feltétele, hogy az elhagyott mezők különböző színűek legyenek.

Ha a táblán lévő mezőket az alábbi ábrának megfelelő módón egy zárt vonallal fűzzük egymáshoz, akkor látható, hogy ha két különböző színű mezőt hagyunk el, akkor a zárt vonal két páros hosszúságú részre esik szét, amelyek külön-külön dominókkal lefedhetők. Ebből látható, hogy az elhagyott mezők különböző színe elegendő a csonka tábla lefedhetőségéhez.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek