1. feladat
2004/05/14 17:26
1060 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Adott két egyenes, és az egyenesekre nem illeszkedő két pont. Szerkesszünk paralelogrammát, amelynek a két pont két szomszédos csúcsa, másik két csúcsa pedig egy-egy egyenesre illeszkedik! A bázispontok mozgatásával alakítsunk ki különböző elrendezésű adatfelvételeket, majd vizsgáljuk meg a szerkeszthetőség feltételeit! (Euklides fájl)

Javasolt évfolyam: 8-9. évfolyam.

A feladat megoldása

A letölthető szerkesztésben az Adatok fólián bázispontként vettük fel az ABCD paralelogramma A és B csúcsait, valamint az e és f egyeneseket meghatározó pontokat. Ha az ABCD paralelogramma C csúcsa az f, D csúcsa az e egyenesre illeszkedik, akkor az e egyenes AB vektorral való e' eltolt képe tartalmazza a paralelogramma C csúcsát, így az szerkeszthető az f és e' egyenesek metszéspontjaként. A paralelogramma C csúcsának ismeretében a D csúcs is szerkeszthető, például azáltal, hogy a C ponton át párhuzamost szerkesztünk az AB vektorral, majd a párhuzamos kimetszi az e egyenesből a keresett D csúcsot (ld. ábra). A szerkesztést az Eltolás 1 , a megfelelő paralelogrammát a Megoldás 1 fólia tartalmazza. Ehhez hasonló szerkesztéssel kaphatjuk meg azt a paralelogrammát, amelyben a C csúcs az e, míg a D csúcs az f egyenesre illeszkedik ( Eltolás 2 , Megoldás 2 fóliák).

Javasoljuk, hogy a feladat diszkussziójához használjuk ki a bázispontok mozgathatóságát! Minden esetben két megoldást kapunk? Mozgathatók-e úgy a bázispontok, hogy a kapott két paralelogramma egybeessen? És úgy, hogy valamelyik paralelogramma elfajuljon szakasszá? Amennyiben az e és f egyenesek nem párhuzamosak, úgy a feladatnak általában két megoldása van (attól függően, hogy a C csúcs melyik egyenesre illeszkedik), amelyek közül az egyik esetleg lehet elfajult.

Ha a két egyenes párhuzamos, akkor e' is párhuzamos az f egyenessel, így ha e' nem egyenlő f-fel , akkor a feladatnak nincs megoldása. Azt a határesetet, amelyben az e' egyenes egybeesik az f egyenessel, külön kell kezelni; ebben az esetben a feladatnak végetlen sok megoldása van. A szerkesztés Spec. elrendezés fóliája tartalmazza ezt az esetet. Készítettünk egy animációt is a megoldások megjelenítésére; ennek elindításához az SD bázispontot kell futtatni az e egyenesen.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek