2. feladat
2004/05/14 17:27
934 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Adott két metsző helyzetű kör, valamint egy d szakasz. Szerkesszünk a két kör egyik metszéspontján át olyan egyenest, amelynek a körök közé eső szakaszának hossza az adott d szakasz hosszával egyenlő! Vizsgáljuk meg a feladat megoldhatóságának feltételeit! (Euklides fájl)

Javasolt évfolyamok: 8-9. évfolyam

A feladat megoldása
Ha a k1 és k2 körök egyik metszéspontja A, továbbá az A ponton áthaladó e egyenes olyan szakaszt metsz ki a körökből, amelynek hossza megegyezik az adott szakasz d hosszával, akkor az E1A, illetve az AE2 szakaszok P és Q felezőpontja közötti szakasz hossza d/2 (ld. ábra). Ez lehetőséget ad a k1 kör O1 középpontján átmenő, e-vel párhuzamos e' egyenes szerkesztésére. Toljuk el ugyanis az e egyenest úgy, hogy eltolt képe átmenjen az O1 ponton. Ha az eltolás a Q pontot a Q' pontba viszi, akkor a PO1Q'Q négyszög paralelogramma, és így PQ=O1Q'=d/2. Másrészt az O2Q szakasz merőleges az e egyenesre, amiből következik, hogy a Q' pont illeszkedik az O1O2 szakasz Thalesz-körére. A Q' pontot ezek alapján az O1 középpontú d/2 sugarú k3 kör metszi ki az említett Thalesz-körből. A fent vázolt szerkesztéseket a letölthető mintaszerkesztés Részletszerkesztések fóliáján helyeztük el. Az e' egyenes ismeretében az e egyenes már könnyen szerkeszthető, hiszen e és e' párhuzamos. Az e egyenest a Megoldások fólián szerkesztettük meg. A bázispontok mozgathatósága ezúttal is eredményesen használható ki a feladat megoldhatóságának és megoldásainak elemzéséhez. A k3 kör, valamint az O1O2 szakasz Thalesz-köre 0, 1, esetleg 2 pontban metszi egymást. Ha d/2 > O1O2, akkor a feladatnak nincsen megoldása, míg egyenlőség esetén (általában) 1 megoldást kapunk. Ezt az esetet a Spec. adatfelvétel fólia tartalmazza. Érdekes feladat lehet olyan adatelrendezést kialakítani, amikor a szerkesztett e egyenes nem felel meg a feltételeknek! Vizsgáljuk meg, mi lehet ennek az oka!
Ha a k3 kör 2 pontban metszi az O1O2 szakasz Thalesz-körét, akkor a feladatnak általában 2 megoldása van. Ismét érdemes megvizsgálni, hogy a szerkesztett egyenesek közül milyen adatfelvétel mellett nem felel meg valamelyik, vagy egyik sem a feltételeknek. Úgy gondoljuk, hogy a hagyományos táblai megoldáshoz képest a dinamikus szerkesztők alkalmazásával, ilyen jellegű vizsgálatok jóval eredményesebben végezhetők el.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek