3. feladat
2003/11/25 20:28
653 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

(9. évfolyamtól)

Adott egy szögtartomány, valamint egy, a szög szárain kívül fekvő pont. Szerkesszünk a ponton át olyan szelőt, amelynek a ponttól a közelebbi szárig terjedő szakasza egyenlő a szárak közé eső szakaszával! (Euklides-fájl)

A feladat megoldása

Az adatok felvételét, valamint a feltételeknek eleget tevő szelőt az 1. ábra mutatja. Tegyük fel, hogy a szerkesztendő szelőn a pontok sorrendje P, A, B, valamint az A pont az e, a B pont az f szögszárra illeszkedik, vagyis a P pont az e szögszárhoz van közelebb. Ekkor PA=PB, továbbá a B pont A-ra vonatkozó tükörképe éppen P. A feladat nehézségét az okozza, hogy ezúttal nem ismert a középpontos tükrözés A centruma. Vegyük azonban észre, hogy a B pontot tartalmazó f szögszár tartóegyenesének A-ra vonatkozó tükörképét könnyen szerkeszthetjük, hiszen párhuzamos f-fel, továbbá tartalmazza a P pontot. 1. ábra

Ha a feltételeknek megfelelő A pont f-re, illetve f'-re vonatkozó merőleges vetületét T, illetve T' jelöli, akkor könnyen látható (2. ábra), hogy az ATB és az AT'P háromszögek egybevágók, amiből következik, hogy az A pont illeszkedik az f és i>f' középpárhuzamosára, amit könnyű megszerkeszteni. Ez a párhuzamos egyenes metszi ki az e szögszárból az A pontot.

Abban az esetben, ha a P pont az f szögszárhoz esik közelebb, a szerkesztés hasonló módon végezhető el. A letölthető mintaszerkesztésben csak az első esetet dolgoztuk ki. 2. ábra

A letölthető mintaszerkesztés alapján a feladat elemzése is könnyen elvégezhető. Amennyiben a P pontnak a szögtartomány O csúcsára vonatkozó tükörképe a szögtartomány belsejébe, vagy valamelyik szögszárra esik, úgy a feladatnak nincs megoldása. Minden más esetben egyértelmű megoldást kapunk.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek