4. feladat
2004/05/14 17:28
1426 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Szerkesszük meg az ABCD paralelogrammát, ha adott a C és D csúcsa, valamint az A és B csúcsoknak egy adott P ponttól mért távolsága! A bázispontok mozgatásával vizsgáljuk meg a lehetséges megoldások számát! (Euklides fájl)

Javasolt évfolyamok: 8-9. évfolyam.

A feladat megoldása
Toljuk el az APB háromszöget az ABCD paralelogramma AD oldalvektora mentén. Ekkor az A csúcs a D csúcsba, a B csúcs a C csúcsba, míg a P pont a P' pontba kerül át. Mivel az APP'D, valamint a PBCP' négyszögek paralelogrammák, ezért PA=P'D és PB=P'C. Minthogy a PA és PB szakaszok hossza adott, ezért a DP'C háromszög szerkeszthető; a P' pont a D középpontú PA sugarú, és a C középpontú PB sugarú körök metszéspontja (ld. ábra, valamint a letölthető szerkesztés Szerkesztések fóliája). Az ABCD paralelogramma hiányzó A és B csúcsait a D és C pontok P'P vektorral eltolt képe adja meg (ld. ábra, valamint a szerkesztés Paralelogramma fóliája).
A feladat megoldhatóságának vizsgálatához az interaktív diszkusszió módszerét javasoljuk. A bázispontok mozgatásával látható, hogy a feladatnak 0, 1, vagy 2 megoldása lehet, attól függően, hogy a két kör hány metszéspontot határoz meg. A szerkesztést meghatározó pontok mozgatásával az is megállapítható, hogy milyen numerikus összefüggések teljesülése esetén hány megoldása van a feladatnak (egyetlen példa: PA > PB + DC esetén nincsen megoldás).
Hasznos feladat lehet a következő: vizsgáljuk meg, hogy a P pont helyzete miként befolyásolja a megoldhatóságot, illetve a megoldások számát! Mit állíthatunk a megoldásokról, ha a P és a P' pontok egybeesnek? (Ebben az esetben egy téglalapot, és egy szakasszá elfajult paralelogrammát kapunk megoldásul.)

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek