9. Első- és másodfokú egyenlőtlenségek. Nevezetes közepek
2006/02/18 11:24
1274 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A 2006. májusi/júniusi emelt szintű szóbeli érettségi egyik vizsgatételvázlatát adjuk közre. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy a tételvázlat a szerző elképzeléseit tükrözi, semmiképpen nem tekinthető "hivatalos"-nak.

Definíciók:
1. Egyenlőtlenség
2. Pozitív számok nevezetes közepei

Egyenletek megoldási eljárásai, amelyeket egy-egy példával célszerű bemutatni:

1. Elsőfokú egyenlőtlenségek gyakran használt megoldási módszerei

• Mérlegelvvel
• Grafikusan • Előjel vizsgálatával 2. Másodfokú egyenlőtlenségek gyakran használt megoldási módszerei

• Megoldóképlettel és függvény vizsgálatával
• Szorzattá alakítással • Grafikusan • Értékkészlet vizsgálatával • Előjel vizsgálatával 3. Szélsőértékfeladatok megoldása

• Másodfokú függvény vizsgálatával
(Egy csatorna keresztmetszete egy téglalapból és a téglalap egyik oldala fölé emelt félkörből áll. A keresztmetszet kerülete 5 méter. Milyen méretekkel készítsük el a metszetet, ha azt akarjuk, hogy a területe a lehető legnagyobb legyen?)

• Nevezetes közepekkel
- szorzat maximuma, ha az összeg állandó
(Adott kerületű téglalapok közül melyik területe maximális?)
- összeg minimuma, ha a szorzat állandó
(Adott területű téglalapok közül melyik kerülete minimális?)

Tétel:

1. Számtani és mértani közép közti összefüggés bizonyítása
2. 0-tól különböző szám és reciprokának összegére vonatkozó egyenlőtlenség

Alkalmazások

• Szélsőértékfeladatok megoldása
• Egyenlőtlenségek megoldása
• Értelmezési tartomány meghatározása

Feladatok:
1. http://www.sulinet.hu/matek/froh_fel/f_0085.doc
2. Az m paraméter mely értékei mellett lesznek a polinom bármely valós számhoz tartozó helyettesítési értékei negatív számok?

2. Adott gömbbe írt egyenes kúpok közül melyiknek legnagyobb a palástja?

Konfár László

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek