A Fibonacci Nim nyerő stratégiájáról
Tarcsay Tamás
2007/11/27 18:35
934 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Egy korábbi írásunkban bemutattuk a Fibonacciról elnevezett Nim játékot. Négy kérdést is feltettünk a nyerő stratégiára vonatkozóan...

Később egy cikket közöltünk a Fibonacci számrendszerről. Itt arról szóltunk, hogy létrehozható egy olyan számrendszer, amelynek helyiértékei: … 34, 21, 13, 8, 5 , 3, 2, 1., és benne csak két számjegy lehet (a 0 és az 1).

Azt is megállapítottuk, hogy bármely pozitív egész szám Fibonacci számrendszerben való felírásában egymás mellett két egyes nem állhat

Arra is céloztunk, hogy ezek az ismeretek segítséget nyújthatnak a Fibonacci Nim nyerő stratégiájának megadásában.

Nem volt hiábavaló a célozgatás. Egy diák jelentkezett a nyerő stratégiával.

  A következőkben Márki Róbert, az SZTE Ságvári Endre Gyakorló Gimnáziuma 11. osztályos tanulójának nyerő stratégiára vonatkozó gondolatmenetét vázoljuk.

Legyen a kavicsok száma x!    Ha az x nem Fibonacci szám, akkor írjuk fel Fibonacci számrendszerben!

A játék névadója

Ha mindig annyi kavicsot veszünk el, mint amennyit a legkisebb helyiértékű 1-es számjegy jelez, akkor az ellenfél nem tudja elvenni a megmaradó kavicsok számában levő legkisebb helyiértékű 1-es számjegy által jelzett számú kavicsot.

  (A játék szabályai és a Fibonacci sorozat definíciója ismeretében ezt a megállapítást érdemes végig gondolni.)

Ebben az esetben tehát a kezdőnek van nyerő stratégiája.

Ha az x Fibonacci szám, akkor az előzőek szerint, a második játékos az első játékos lépése után kerül abba a helyzetbe, amiben az előző esetben a kezdő volt, tehát neki van nyerő stratégiája.

Tarcsay Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek