A halmazok számosságáról I.
Tarcsay Tamás
2007/11/23 00:00
1226 megtekintés
A cikk lejárt! Valószínű, hogy már nem aktuális információkat tartalmaz!
Az emelt szintű matematika érettségi vizsga követelményei között szerepelnek a halmazok számosságára vonatkozó alapismeretek is. A most induló sorozatunkban ezeknek az összefoglalásával szeretnénk segítséget nyújtani a felkészüléshez, felkészítéshez.

Indulásként ismételjünk át néhány olyan fogalmat, amit a függvénytanban már tanultunk!

Függvény (leképezés):

Két halmaz elemeinek egymáshoz rendelése oly módon, hogy az első halmaz minden eleméhez pontosan egy elemet rendelünk a második halmazból.

Az első halmaz neve értelmezési tartomány, a második halmazé képhalmaz, az értelmezési tartomány elemeihez rendelt elemek halmaza az értékkészlet.

Egy függvény

Kölcsönösen egyértelmű függvény (injekció):

Olyan függvény, ami az értelmezési tartomány bármely két különböző eleméhez az értékkészlet különböző elemeit rendeli.

Kölcsönösen egyértelmű leképezés

Ráképezés (szürjekció):

Olyan függvény, amely képhalmazának minden elemét rendeli értelmezési tartományának valamelyik eleméhez.

Ráképezés

Kölcsönösen egyértelmű ráképezés (bijekció)

Olyan függvény, ami injekció is és szürjekció is.

Bijekció

Ez utóbbi fogalom felhasználható egy új, halmazelméletben rendkívül nagy jelentőséggel bíró fogalom definiálására:

Egyenlő számosságú halmazok:

Két halmaz egyenlő számosságú, ha van olyan bijekció, ami az egyiket a másikra képezi le.

Megjegyezzük, hogy e definíció mögött a párokba állítás lehetősége rejlik. Ha egy táncteremben nagyon sok lány ás nagyon sok fiú van, akkor viszonylag rövid idő alatt úgy tudjuk eldönteni, hogy ugyanannyian vannak-e, hogy párokba állítjuk őket, és ha mindenkinek jut pár, akkor ugyanannyian vannak.

Tarcsay Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek