A halmazok számosságáról II.
Tarcsay Tamás
2007/11/26 16:13
1153 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Az előző részben megismerkedtünk a halmazok számosságának fogalmával, most egyenlő számosságú halmazokat fogunk vizsgálni.

Vizsgáljuk a következő két halmazt!

  • A={alma, körte, szilva, banán}
  • B={majom, nyúl, ló, teve}

Ezek a halmazok nyilván egyenlő számoságúak, hiszen bijekció hozható létre közöttük.

Vizsgáljuk most a pozitív egész számok halmazát és a természetes számok halmazát! Az utóbbi valódi részhalmaza az előbbinek. Ezek szerint nem lehetnek egyenlő számosságúak? Vagy igen?

Tekintsük azt a függvényt, ami minden pozitív egész számhoz a nála eggyel kisebb számot rendeli! Milyen tulajdonságú ez a függvény?

Ha elgondolkodunk, és szem előtt tartjuk az előző részben megismert definíciókat, akkor meg kell állapítanunk, hogy ez a függvény bijekció. (Meglepő eredmény, nem?)

Ezek szerint a természetes számok halmaza olyan, hogy egyenlő számosságú egy valódi részhalmazával, a pozitív egész számok halmazával. Az ilyen tulajdonságú halmazokat végtelen halmazoknak nevezzük.

Az előző példában szerepelt A és B halmazok nem egyenlő számosságúak egyetlen valódi részhalmazukkal sem, az ilyen halmazok véges halmazok.

Az egész számok halmazát és a természetes számok halmazát nézzük meg ezek után!

A pozitív egész számok halmazához egy elem hozzávételével jutottunk a természetes számok halmazához, és vele egyenlő számosságú halmazt kaptunk.

A természetes számok halmazához „jóval több” elemet kell hozzávenni, hogy az egész számok halmazát kapjuk. Ekkor már valószínűleg nem kapunk vele egyenlő számosságú halmazt! Vagy igen?

Ezen érdemes lenne egy kicsit hosszabb ideig gondolkodni. Így a választ majd csak a következő részben adjuk meg.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek