A halmazok számosságáról V.
Tarcsay Tamás
2007/11/28 14:02
1267 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Az előzmények után már csak egy lépést kell megtenni ahhoz, hogy megfeleljünk az emelt szintű matematika érettségi vizsga halmazok számosságával kapcsolatos követelményeinek. Meg kell határoznunk a halmazok számosságának fogalmát!

Minden halmazhoz rendelünk pontosan egy számosságot, mégpedig úgy, hogy az egyenlő számosságú halmazokhoz ugyanazt a számosságot rendeljük (Tudatosan kerültük a függvény szót. Miért tettük ezt?).

  • Az üreshalmaz számossága 0
  • Az { a } halmaz számossága 1
  • Az { a, b } halmaz számossága 2
  • Az { a, b, c } halmaz számossága 3

    A pozitív egész számok halmazának számossága megszámlálhatóan végtelen, ennek jele

A valós számok (0, 1) nyitott intervallumának számossága kontinuum, ennek jele a gót c betű.

Láthatjuk, hogy ebben az értelemben a természetes számok a véges halmazok számosságai. (Ha elgondolkodunk egy kicsit azon, hogy a számfogalom milyen módon alakulhatott ki, akkor rájöhetünk arra, hogy a történeti fejlődés során a fent vázolt fogalom jött létre.)

Gyakorlás képpen adjuk meg a következő halmazok számosságait!

  • {1, 2, 3)
  • a természetes számok halmaza
  • a racionális számok halmaza
  • a valós számok (0, 2) nyitott intervallumának halmaza
  • az egynél kisebb pozitív racionális számok halmaza
  • a rendezett valós számpárok halmaza

Befejezésül felhívjuk a figyelmet arra, hogy a számhalmazok számosságáról szóló témakörből csak az alapvető ismereteket tárgyaltuk. (Csak annyit, amennyit az emelt szintű matematika érettségi vizsga követelményei előírnak.) Nagyon sok érdekes és meglepő tétellel találkozhatunk, ha egy kicsit mélyebbre ásunk. Az általunk ajánlott internetes oldalak ebben segítséget nyújthatnak.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek