A Kisherceg geometriája
Tarcsay Tamás
2007/11/19 08:00
2048 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Matos Zoltán tanár úr, akitől nemrégiben a "francia logaritmusról" szóló cikket közöltünk, most más műfajú írással jelentkezik.
Kezdődjék a mese!

- Odahaza, mondta a Kisherceg, az egyik vulkántól a másikig mindig vezet egy olyan út, amely nem hosszabb a többinél. Ezt az utat hívom szakasznak.

- Ez minálunk is így működik. Két pont között a legrövidebb távolág a két pontot összekötő szakasz hossza. De hogyan méred a távolságot? Van saját mértékegységed?

Évek alatt már azt is kitapasztaltam, hogy nálam a legnagyobb távolság, ami két két pont között között létezik, az 100 lépés.

- Tehát a bolygód egy főköre felének hossza 100 lépés? - Tehát a bolygód egy főköre felének hossza 100 lépés?

- Hogy mondod? - kérdezett vissza a Kisherceg.. - Mi az a főkör? az a főkör? - Hogy mondod? - kérdezett vissza a Kisherceg.. - Mi az a főkör? az a főkör?

- Olyan kör, aminek a sugara egyenlő a bolygód sugarával, középpontja pedig a bolygó középpontja is egyben. Ha pedig a főkör felének (hiszen ez jelenti a legnagyobb távolságot) hossza 100 lépés, akkor a főkör kerülete 200 lépés, vagyis a bolygód sugara a kór kerületképletét fölhasználva körülbelül 32 lépés. Hú! Ez tényleg pici!   A Föld egyenlítői sugara körülbelül 6400 km..

- Ez mit jelent?

- Azt, hogy ha körülbelül 2000 lépést veszünk veszünk egy kilométernek (1 lépés   = 50 cm), akkor a te mértékegységedre lefordítva, a Földön két pont közötti legnagyobb távolság 40.192.000 lépés.

- Számomra ez elképzelhetetlen.

- És nálad milyen a mértan ilyen piciben?

- Három vulkánt összekötve tudok egy háromszöget rajzolni. A háromszögek között vannak egyenlőszárúak, ezek között pedig vannak egyenlő oldalúak. Előbbieknek legalább kettő, utóbbiaknak mindhárom olda1a ugyanolyan hosszúságú.

- Hihetetlen! Pont, mint minálunk. És akkor Hihetetlen! Pont, mint minálunk. És akkor biztos van derékszögű háromszöged is, mármint olyan háromszöged, aminek oldalai merőlegesek egymásra. - Természetesen. Ilyenek például a kedvenc háromszögeim is.

- S miért épp ilyenek a kedvenceid?

- Mert miután az A és B pontokat összekötöttem. s erre a szakaszra merőlegeseket állítottam, a két szakasz C-ben metszette egymást. - válaszolta a Kisherceg.

- Furcsa. Nálunk, ha egy szakasz két pontjára merőlegeseket állítunk,merőlegeseket állítunk, akkor azok nem találkoznak.

- Miért?

- Nem tudom. Soha, senki nem bizonyította ezt be nekem. Valahogy annyira természetes, hogy elfogadtam.- Nem tudom. Soha, senki nem bizonyította ezt be nekem. Valahogy annyira természetes, hogy elfogadtam.

- Nálam találkoznak. Ráadásul mindig 25 lépésre. Annyiszor ellenőriztem már, a valahogy annyira természetesnek tűnik, hogy én is bizonyítás nélkül fogadtam el, mint a geometriám alapját: Ha az a és b egyenesek egy e egyenest A-ban és B-ben derékszögben metszenek, akkor az A és B ponttól egyenlő távolságra találkoznak, és a BC = AC = 25 lépés. Ennek segítségével tételeket tudtam felfedezni, amiket leellenőriztem és szintén igaznak bizonyultak.

- Tudnál egy példát mondani? – kérdezte kíváncsian Antoine.- Tudnál egy példát mondani? – kérdezte kíváncsian Antoine.

- Persze, Ha egy háromszögnek van háromderékszöge, akkor egyenlő oldalú.- Persze, Ha egy háromszögnek van háromderékszöge, akkor egyenlő oldalú.

- Ezt elmondanád még egyszer kicsit lassabban? Tudod minálunk, épp a párhuzamos egyenesek    létezése miatt. a háromszög belső szögeinek összege 180 fok. Ebből következően nálunk nem létezik olyan háromszög, aminek egynél több derékszöge lenne.

- Nálam pedig van. Azt is meglátod. hogy az ilyenek mind egyenlő oldalúak. Vegyünk például egy egy u v és w oldalú háromszöget, melyben minden oldal derékszöget zár be a másikkal. Mivel u és v merőlegesek v-re, ezért találkoznak egy pontban, s a hosszuk így 25 lépés.
És mivel w és v is merőlegesek, ők is egy pontban találkoznak, s hosszuk nekik is 25 lépés.
Tehát a háromszög mindhárom oldala 25 lépés hosszú, azaz háromszög egyenlő oldalú.

- Quod erat demonstratum. De tudod mit? Inkább hazamegyek a Földre, ami szintén gömb alakú de olyan nagy, hegy nem veszed észre, hegy a Földön egymás mellett húzott párhuzamos egyenesek egy picit közelednének egymáshoz.   És    ha csak egy A4-es   papíron rajzolunk   háromszögeket, akkor bizonnyal hihetünk az általunk mát jól ismert s megtanult euklideszi geometriának. De ebből annyit legalább megtanultam, hogy létezik másfajta geometria is, ami első ránézésre nem is annyira különbözik az euklideszitől, de mégis teljesen más.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek