A kötélpályás hinta II.
2004/03/22 00:00
996 megtekintés
A cikk lejárt! Valószínű, hogy már nem aktuális információkat tartalmaz!
Az előző részben megvizsgáltuk a hinta mozgásának alapjait. Most bonyolítjuk...

Az első részben megismert mozgás nem volt más, mint egy egyszerű lejtőmozgás. Mindössze annyival volt bonyolultabb, hogy egy testet függesztetünk a lejtőmozgást végző kocsira. Ebben a részben megvizsgáljuk, hogy mi történik akkor, ha indításkor meg is lökjük a kocsin függő testet a lejtő irányába. Kezdő lökésről beszélünk ugyan, de ne felejtsük el, hogy a konkrét példában egy gyerek lóg a hintán, ami azzal az előnnyel járhat, hogy nem kell ellöknünk, ellöki ő magát az induláskor.

Gondoljuk át a hinta viselkedését mindenféle fizikai hókuszpókusz nélkül! Ha nem lökjük el a testet, akkor egyszerűen lecsúszik. Ha pedig meglökjük akkor is lecsúszik, de közben lengedezik is. Mintha két mozgásnak, a csúszásnak és a lengedezésnek az eredőjét látnánk. Ha így van, akkor próbáljuk meg kettéválasztani a két mozgást! A lengedezést könnyen kiszűrhetjük ha megszüntetjük a kiváltó okát, vagyis ha nem lökjük meg a felfüggesztett testet. Pontosan ezt a kikötést tettük amikor az első részben megvizsgáltuk a hinta mozgását. De hogyan vizsgálhatjuk most magában a lengedezést? Hogyan szűrhetjük ki a csúszást? Egyáltalán mi a csúszás kiváltó oka?
A csúszás kiváltó oka nyilvánvalóan az, hogy a kötélpálya lejt. Állítsuk tehát vízszintesre a kötélpályát és máris önmagában vizsgálhatjuk a hinta lengedezését. Nézzük az animációt!

A nyugalmi állapotból előszöris kimozdítjuk a kocsit és a gyermeket, hogy megvizsgáljuk a kezdeti állapotban ható erőket. Ezeket az erőket már jól ismerjük az előző részből, amit érdemes megfigyelni az erőábrán, azok megint csak az eredő erők, mivel ezek mutatják meg, hogy merre kezdenek mozogni, gyorsulni a rendszer elemei. Megfigyelhetjük, hogy mind a kocsira, mind pedig a gyerekre a nyugalmi állapot felé mutató eredő erő - visszatérítő erő hat. Könnyen belátható az is, hogy hogyha a másik irányba mozdítjuk ki a rendszert, akkor is visszatérítő erő hat. A mindkét irányból a nyugalmi állapot felé mutató viszatérítő erő éppen a rezgőmozgás kialakulásának a dinamikai feltétele, tehát elméletileg is megerősíthetjük, hogy az a lengedezés, amit látunk, az valamiféle periódikus mozgás. Ha azt is be tudnánk látni, hogy a visszatérítő erő egyenesen arányos a kitéréssel, akkor kijelenthetnénk, hogy harmonikus rezgőmozgásról van szó.

Hagyjuk most magára a rendszert, amely az előbbiek szerint a visszatérítő erő hatására a nyugalmi állapot irányába kezd el gyorsulni. Egy negyed periódus alatt vissza is tér a nyugalmi állapothoz, de mivel a visszatérítő erő felgyorsította, ezért túllendül rajta az ellenkező irányba. Még szerencse, hogy az ellenkező irányból is hat a visszatérítő erő, ami először lefékezi a rendszert, majd pedig visszalöki a kiindulási állapot felé...
És a hinta vidáman lengedezik, amíg el nem szédülünk.

Ha alaposan megfigyeljük a hinta mozgását, azt vesszük észre, hogy a kocsi sokkal nagyobb kitéréssel mozog, mint a gyermek. Vajon miért van ez?

Vegyük csak számba a rendszerre ható külső erőket! A gravitációs erő függőleges, a kötélerő belső erő, a kényszererő függőleges, ha most emberi számítás szerint elhanyagolom a súrlódást, akkor kijelenthetem, hogy a teljes rendszerre csak függőleges irányú erők hatnak. Ha ez így van, akkor a rendszer tömegközéppontja nem mozdulhat el vízszintes irányban, ugyanis nem hat a rendszerre olyan erő, ami kimozdíthatná ebbe az irányba. Mivel a gyerek sokkal nehezebb a kocsinál - pardon, nagyobb a tömege - ezért a tömegközéppont a kötélen, a gyermekhez közelebb helyezkedik el. Az animáció utolsó részében bejelöljük a tömegközéppontot. Jól megfigyelhető, hogy a rezgőmozgás során valóban csak függőleges irányú mozgást végez. Geometriai megfontolások alapján belátható, hogy mivel a gyerek közelebb van a tömegközépponthoz, mint a kocsi, ezért az ő vízszintes irányú kitérésének kisebbnek kell lennie, mint a kocsié.
Most, miután már megértettük a rezgőmozgás dinamikáját is, összerakhatjuk a teljes mozgást a rezgésből és a lejtőmozgásból. Íme:

További jó hintázást mindenkinek!

Az animációk letölthetőek: 1, 2.

Bédi Sándor

Kapcsolódó írások:
Játszótéri mechanika I. - A kötélpályás hinta

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek