A közepek egy újabb szemléltetése
2004/12/02 19:43
492 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Számos korábbi írásunkban foglalkoztunk már a közepek közti egyenlőtlenségekkel, illetve azok szemléltetési lehetőségeivel. Ezúttal egy újabb geometriai ábrát mutatunk, amelyen az összes (középiskolában előforduló) közép szerepel.

Az alábbi ábrán felvettük az AB = a, illetve a BC = b hosszúságú szakaszokat úgy, hogy az A, B és C pontok egy egyenesre illeszkedjenek. Az ábrán D jelöli a B pontban az AC egyenesre emelt merőleges egyenes, valamint az AC átmérőjű Thalész-kör metszéspontját. Ekkor könnyen végiggondolható, hogy valamint A Pitagorasz-tétel egyszerű alkalmazásával kiszámolható, hogy Az ábrán EBDO, így könnyen végiggondolható (pl. a szögek egyenlősége alapján), hogy EBD ~ BDO, amiből következik, hogy azaz Végül az ábrán Ismét a Pitagorasz-tétel egyszerű alkalmazásával számolható, hogy A kapott eredményeinket összegezve láthatjuk, hogy az a és b szakaszok
harmonikus közepe EB;
mértani közepe DB;
számtani közepe DO;
négyzetes közepe FO.

Az ábráról jól leolvashatók a fenti közepek közötti egyenlőtlenségek is. A letölthető EUKLIDES-szerkesztésben az ábra meg is mozdítható, így pl. azt is megvizsgálhatjuk, hogy mely a és b szakaszok esetén egyeznek meg a fenti közepek egymással.

Letölthető EUKLIDES-szerkesztés

Árki Tamás



Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek