A kvantuminformáció megszületése
Abonyi-Tóth Andor
2004/02/02 21:12
1620 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Talán első olvasatra furcsa párosításnak tűnik a kvantum- és információelmélet összekapcsolása. Mégis, ez természetes, hiszen végső soron információnak tekinthetjük azt, ami egy fizikai rendszer állapotába bekódolható, számításnak pedig azt a folyamatot nevezhetjük, amely egy fizikai eszköz segítségével megvalósítható.

Kétségkívül beszélhetünk az információ fizikájáról; a fizikai folyamatok elvi alapjainak tanulmányozása közelebb visz a számítógépes számítások megértéséhez.

A fizika és információelmélet kapcsolatának jobb megértése érdekében elmesélek egy rövid történetet és annak előzményeit.

Bhaskara kerék (örökmozgó)

A történelem során a fizikai folyamatok tanulmányozása elvezetett különböző gépek építhetőségének, vagy lehetetlenségének megfogalmazásáig. Találóan nevezik a termodinamikában az első főtételt az elsőfajú, illetve a második főtételt a másodfajú perpetuum mobile lehetetlensége elvének. Konkrétan, energia befektetése nélkül nem lehetséges munkavégzés, de olyan gép sem létezhet, amely például a befektetett hőt körfolyamatokkal folyamatosan munkavégzésre fordítaná. A tények ellenére a történelem folyamán sok fizikus játszott azzal a gondolattal, hogy valamilyen formában megcáfolja a fenti törvényszerűségeket.

James Clerk Maxwell

James Clerk Maxwell 1871-ben fogalmazta meg a "Maxwell démona" néven elhíresült problémát. Eszerint építhető olyan gép, amely ellentmond a termodinamika második főtételének, amelyet most célszerű az entrópiára vonatkoztatva úgy megfogalmazni, hogy zárt rendszer entrópiája nem csökkenhet.

Maxwell az általa feltételezett gép működtetését egy szellemes démonra bízta.

Maxwell démon (George Gamow rajza)

Képzeljük el, hogy egy hengerben gázmolekulákat tárolunk adott hőmérsékleten egyensúlyi állapotban. A kis démon egy válaszfalat csempész a hengerbe, amelyen egy kis ajtó is található. A démon célja, hogy szétválogassa a molekulákat sebességük szerint, vagyis a nagyobb sebességű molekulákat a henger bal oldali részébe zárja, a kisebb sebességű molekulák ezáltal a jobb oldalon maradnak. Ezzel az eljárással a zárt rendszer entrópiája csökkenni fog. A démonnak csak annyi a feladata, hogy folyamatosan figyelje a molekulákat, és amikor egy nagyobb sebességű molekula közeledik az ajtóhoz, azt átengedi a baloldalra, majd gyorsan becsukja az ajtót. Ha ezt a műveletet elég sokszor megismétli, akkor bekövetkezik az entrópia csökkenés, mely ellentmond a második főtételnek. Az entrópiát a rendezetlenség mértékeként is szokták emlegetni. A démon ténykedését ekkor úgy is értelmezhetjük, hogy "rendet rak" a molekulák közt azáltal, hogy különválogatja őket sebességük szerint. Nyilvánvalóan csökkent ezáltal a rendezetlenség mértéke, vagyis az entrópia.

A paradoxon megoldása Landauer elvében rejlik, amely szerint az információtörlés mint művelet energiabefektetést igényel.

A Maxwell démona ördögi tervének végrehajtása érdekében állandóan méri a molekulák sebességét a hengerben és a mérési eredményeket saját memóriájában tárolja. Mivel minden memória kapacitása véges, ezért a démonnak is néha törölnie kell az elavult mérési eredményeket ahhoz, hogy a legújabbakat is tárolni tudja.

Például egy bit információ tárolásának szemléletes módja, hogy egy molekulát helyezünk el egy dobozban, amelyet egy válaszfallal két részre osztottunk. A törlés azt jelenti, hogy a molekulát a doboz bal oldalába szorítjuk, ha előzőleg a jobb szegletben volt. Hirtelen kirántjuk a válaszfalat és egy dugattyú segítségével lassan összenyomjuk az "egy molekulányi gázt" a dobozban mindaddig, amíg a molekula a baloldalra nem kerül. Ez az eljárás a gáz entrópiájának  ΔS = k · ln 2  csökkenéséhez vezet, ugyanakkor a dobozból hő áramlik a környezetébe. Ha ez egy adott T hőmérsékleten végbemenő izoterm folyamat, akkor W = kT ln 2  munkavégzés történt a dobozon, amit valahonnan biztosítani kell. Tehát ha információt akarunk törölni, akkor valakinek az "energiaszámlát" is fizetni kell!

A fenti gondolatmentet végigelemezve Landauer arra a következtetésre jutott, hogy az információtörlés mint művelet legalább annyival növeli meg az összetett rendszer entrópiáját, mint amennyivel azt a démon ténykedéseivel lecsökkentette.

A történet következményként mi magunk is megállapíthatjuk, hogy az információ tanulmányozása összekapcsolható a fizikai folyamatok elvi alapjainak tanulmányozásával.

Nem véletlen tehát, hogy az információ és a számítógépes számítások fizikája mint különálló tudományágak léteznek.

A mikroszkopikus világ szabályszerűségeit leíró kvantumelmélet (ezután csak röviden q-elmélet) elterjedésével nyilvánvalóvá vált, hogy a klasszikus értelemben vett információról kialakult nézeteinket is felül kell vizsgálni.

A q-információ fogalma a '80-as évek elején vált népszerű témává. Richard Feymann figyelte meg, hogy bizonyos kvantummechanikai effektusokat nem lehet hatékonyan szimulálni a klasszikus számítógépeken. Ez a megfigyelés különböző spekulációkhoz vezetett. Felvetődött a kérdés, hogy lehet-e olyan számítógépet építeni, amely alapvetően felgyorsítja a számításokat a kvantummechanika adta lehetőségek kihasználásával, ugyanakkor a klasszikus számítógéppel megoldhatatlan (ésszerű időn belül) problémákkal is elboldogul.

Peter Shor

Peter Shor adott elsőként meggyőző igenlő választ egy kvantum algoritmussal, amely polinom időben egész számokat faktorizál. Ez egy meglepő eredmény, mivel klasszikus számítógéppel például egy 400 számjegyű szám prímtényezős felbontásához szükséges becsült idő 1010 év ( az univerzum életkora is ekkora nagyságrendű) míg a Shor-algoritmussal ugyanez a probléma kevesebb, mint 3 év alatt megoldható.

Természetesen Shor munkásságát nagyon sok lényeges eredmény előzte meg. Azt a tényt, hogy egy kvantum rendszer számítások elvégzésére képes először Paul Benioff és Richard Feynman fogalmazta meg 1982-ben. Nem meglepő a felfedezés, mert ha a divatossá vált miniatürizálási tendencia ilyen mértékben folytatódik, szintén eljutunk a kvantált részecskékhez mint potenciális információhordozó egységekhez.

A '90-es években megszülettek a klasszikus információelmélet központi eredményeinek kvantum információelméleti analógiái.

Első közelítésben a q-elmélet negatívumaként is említhető az ismeretlen q-állapot klónozhatatlansága, de az információs titokvédelem szempontjából ez a tény is abszolút pozitívumnak számít. Ezen elv gyakorlati alkalmazásaként említhető a titkos, illetéktelenektől védett biztonságos információtovábbítás, vagy akár a hamisíthatatlan bankjegy készítése, amely egyelőre még nem létezik a valóságban és a megvalósítása is nehéz feladatnak tűnik.

A kvantumszámítás, a q-információ alapegysége a kvantumbit, vagy röviden csak qbit.

A qbitek leírása absztrakt matematikai modellekkel történik annak ellenére, hogy konkrét megvalósításuk a fizika tárgykörébe tartozik.

A klasszikus bitekhez hasonlóan, amelyek a 0 vagy 1 állapotban lehetnek, a qbitek is felvehetik a |0ñ vagy |1ñ állapotot, vagy akár e két állapot lineáris kombinációjának megfelelő | ψ ñ= a|0ñ+b|1ñ állapotot is, amelyet szuperpozíciónak nevezünk. Az a és b komplex számok, míg a | ñ illetve á | jelölés a Dirac féle braket szimbólum, amelyet a kvantummechanikai állapotok leírására használnak. Más megközelítésben viszont a qbit állapota tulajdonképpen egy vektorral írható le a kétdimenziós komplex vektortérben. Ebben a vektortérben a |0 ñ és | 1ñspeciális állapotok ortonormált bázist alkotnak, amit még "számítási bázisnak" is neveznek.

A klasszikus bittel ellentétben nem lehet a qbitet megvizsgálni, hogy pillanatnyilag milyen állapotban van, ami azt jelenti, hogy nem lehet az a és b értékeket konkrétan meghatározni. Ha egy qbitet megvizsgálunk, megmérünk, akkor |a|2 valószínűséggel 0-át, míg |b|2 valószínűséggel 1-et kapunk; természetesen |a|2 + |b|2 =1. Ez a tény geometriailag úgy értelmezhető, hogy a qbit állapota 1-re normalizált, vagyis általában a qbit állapota egy egységvektornak felel meg a kétdimenziós komplex vektortérben. Egy qbit tehát folyamatosan létezhet a |0 ñ és | 1ñ közti tetszőleges állapotban mindaddig, amíg meg nem mérik.

 A qbitek fizikai megvalósítására többféle módszer ismeretes. Ilyen például a foton kétféle polarizációs állapota, állandó mágneses térben, az atom kétféle spin állapota (↑, ↓), vagy egyetlen atom körül keringő elektron kétféle, alap-, illetve gerjesztett állapota. Az alapállapot szokásos jelölése a |0 ñ míg a gerjesztett állapot megfelelője az | 1ñ állapot. Ha az atommal megvilágítás útján energiát közlünk, akkor az elektron a |0 ñ állapotból az | 1ñ -gyel jelölt gerjesztett állapotba kerül. Nyilván a sugárzási idő és a besugárzás intenzitásának módosításával elérhető, hogy az elektron tetszőleges, köztes állapotba kerüljön.

Általában nem egy, hanem n qbitből álló rendszerek tanulmányozása az érdekes.

A qbit megismerésével máris közelebb kerültünk a kvantumszámítógép fogalmához, amelynek megvalósíthatósága izgalomban tartja a világot. Több elméleti módszert is kidolgoztak már a gyakorlati megvalósíthatóságot szem előtt tartva. A legismertebb ezek közül a lineáris ioncsapda, vagy a mágneses magrezonancia alapján működő számítógép.

A mindennapok számítógépes problémáit megoldó kvantumszámítógép azonban még várat magára. Habár a Moore-törvényt figyelembe véve, amely szerint a számítógépek bonyolultsága exponenciálisan nő az időben, akkor 2017-re várhatóan egy bit információt egyetlen atomban fognak kódolni. Ezt megelőzően azonban, a Moore számításai alapján 2012-ig a kvantumeffektusok olyan nagymértékű hatást fognak gyakorolni a számításokra, amely befolyásolja, meghatározza a későbbi fejlesztések irányvonalát.

Így tehát nemcsak a tudósok kíváncsi természete, de a technológiai fejlődés is megkívánja, hogy megértsük és tanulmányozzuk a kvantumszámításban rejlő lehetőségeket.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek