A sík parkettázása a Wingeom programmal
2005/06/03 08:32
2800 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A geometriai transzformációk tanításakor érdemes említést tenni a sík parkettázásairól. Az alábbiakban vázolunk egy lehetséges utat a téma tárgyalásához, valamint egy jól használható programot is ajánlunk olvasóink figyelmébe.

A sík parkettázásai szép példái az egybevágósági transzformációk alkalmazásának. A transzformációk tetten érhetők például M. C. Escher több alkotásában is, amelyek kifejezetten alkalmasak a téma iránti érdeklődés felkeltésére. Szimmetriák egy Escher-grafikán Különösen érdekes lehet, ha a parkettázás néhány tételének illusztrálásához valamelyik dinamikus geometriai szerkesztőprogramot is igénybe vesszük. A témához kifejezetten jól használható a magyar nyelvű menüvel is rendelkező Wingeom, amely letölthető a Honosító Műhely weboldalairól. A programhoz magyar nyelvű Súgó is tartozik, amelynek segítségével a használat kis időráfordítással elsajátítható. Könnyen megmutatható, hogy a sík átfedés nélkül és hézagmentesen lefedhető bármely háromszöggel, illetve négyszöggel. A lefedés (a szabályos háromszögön kívül) elvégezhető továbbá a szabályos négyszöggel, és hatszöggel is. Felmerülhet a kérdés, hogy van-e még olyan szabályos sokszög, amellyel a lefedés megvalósítható. A válasz: nincs. Az alábbi ábrán a négyszögekkel, a középpontosan szimmetrikus hatszögekkel való lefedés egyaránt tanulmányozható. Lefedés négyszögekkel, és hatszögekkel A következő kérdés, ami felmerülhet, hogy vannak-e olyan parkettázások, amelyek nem feltétlenül csak egyfajta szabályos sokszöget használnak, de minden "csomópontnál" ugyanolyan típusú sokszögek találkoznak. Megmutatható, hogy ilyen lefedésből nyolcféle létezik, amelyeket az egy "csomópontban" találkozó szabályos sokszögek oldalszámainak felsorolásával szoktak azonosítani. Például az alábbi ábrán látható lefedést kódolhatjuk a (3;3;3;4;4) jelsorozattal. A lefedéseket megjeleníthetjük a program segítségével (Ablak/Síklefedések/Szabályos sokszögek/Lefedések...). A (3;3;3;4;4) lefedés A (3;3;4;3;4) lefedés A (3;3;3;3;6) lefedés A (3;6;3;6) lefedés A (4;8;8) lefedés A (4;6;12) lefedés A (3;12;12) lefedés A (3;4;6;4) lefedés Érdemes alaposabban is tanulmányozni a fenti parketták szimmetriatulajdonságait; közös jellemzőjük a periodikusság. A program segítségével néhány aperiodikus parkettát is megfigyelhetünk. Ezek a Penrose-csempék darabjaiból építkeznek. A kísérletezni vágyók saját parkettákat is építhetnek a program segítségével, ami hozzájárul a parkettázás szabályainak jobb megértéséhez. A Denevér-csempézés

Ajánlott weboldalak:

Wingeom a Honosító Műhely weboldalán


Penrose-csempézés a Természet Világa oldalain


Interaktív "parkettagyártás" (JAVA segítségével)

Árki Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek