A számítógép ismét segített
Tarcsay Tamás
2005/03/22 17:09
826 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Egy újabb példa arra, hogy a számítógép segíthet egy, a tanítási órán megjelenő probléma megoldásában.

Minek az egyenlete?

A kör egyenletének megtanítása után - a szokásoknak megfelelően - felvetettük azt a kérdést, hogy minden másodfokú, kétismeretlenes egyenlethez van-e olyan kör, aminek az egyenlete.
Úgy keresetük a választ a kérdésre, hogy megadtam a következő egyenleteket: A tanítványaimnak ki kellett választaniuk közülük a köregyenleteket, és meg kellett adniuk a nekik megfelelő körök középpontját és sugarát. Miután a tanult alakba akarták hozni a gyerekek az egyenleteket, megállapították, hogy a 3. egyenlet kör egyenlet, és a 4. egyenletnek nincs egyetlen valós számpár megoldása sem. A 2. és a 5. egyenletben van xy-t tartalmazó tag, az 1. és 5. egyenletben a másodfokú tagok együtthatója különböző, ezért az 1. 2. és 5. egyenletek sem körök egyenletei.

Természetesen adódó kérdésként vetették fel a tanulók, hogy ez utóbbi három egyenletek milyen ponthalmazokat határoznak meg. Még nem álltak rendelkezésünkre olyan eszközök, hogy pontosan megválaszoljuk a kérdést. (Normál tantervű csoportokban a középiskolás tanulmányok során, a későbbiekben sem lesznek ilyen eszközeink.) Segítségül hívtuk a számítógépet. A Derive program alkalmas arra, hogy egyenlettel megadott ponthalmazokat megjelenítsen.

Így kaptuk az 1. egyenletnek megfelelő ábrát:

1. ábra A 2. egyenlet által megadott ponthalmaz:
2. ábra Az 5. egyenletnek megfelelő ábra:
3. ábra

Ezek után - mint általában lenni szokott - több új probléma vetődött fel:

  • Milyen ponthalmazok szerepelnek az ábrákon?
  • Lehet-e más típusú görbét is megadni másodfokú kétismeretlenes egyenlettel?
  • Mi dönti azt el, hogy egy egyenlethez milyen típusú görbe tartozik?

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek