A számolni tudás szerepe a matematika tanulásában
Tarcsay Tamás
2004/03/24 15:02
3590 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Szögezzük le rögtön a legelején: számolni tudás nélkül nincs matematikatanulás. Elvileg elképzelhető, hogy valaki a matematikának olyan részterületével foglalkozik, ahol nincs szükség számításokra és gondolkodása úgy edződött meg, hogy kihagyta a számolást, de . . .

Ennek igen kicsi a valószínűsége. Aki nem tudja az alapműveleteket elvégezni, akinek nem alakul ki jól használható számfogalma, az a matematika bonyolultabb algoritmusait sem tudja megtanulni, az összetettebb fogalmakat sem érti meg. De milyen számolni tudásra van szükség?

Régen a gyakorlati élet igényei jó eligazítást nyújtottak: az élet sok területén, sok foglalkozásban szükség volt az alapműveletek biztos ismeretére, jó gyakorlottságra az írásbeli algoritmusok végzésében.

Nemcsak a mindennapi életben, hanem a matematika legtöbb alkalmazási területén és magában a tiszta matematikában is fontos szerepe volt a számolásnak. A XV. század matematikusai-csillagászai-fizikusai az egyre pontosabb mérések és számítások eredményeképpen jutottak el nagy felfedezéseikig.

Később a számításokat meggyorsító, megkönnyítő és pontosabbá tévő eljárások kitalálása és eszközök, pl. a logarlécek, mechanikus számológépek, táblázatok elkészítése adtak feladatokat a matematikusok számára. Az algoritmusok kutatása pedig az elmúlt században is fontos része volt a matematikának. Mára a számítások szerepe nem szűnt meg, hanem a matematika más, jól körülhatárolt területein vált izgalmassá, mint például az óriási, 150 jegyű prímszámok keresése. Az alkalmazhatóság értelmezése is jelentősen megváltozott.

A bizonyítás kikerült a matematika elefántcsonttornyából. A bizonyításokkal jó pénzeket lehet keresni a hadügyben és a bankok világában. Régen a bankár és az ügyfél között bizalmas, személyes kapcsolat volt. Ma az ügyfél esetlegesen kerül kapcsolatba a bankok valamely alkalmazottjával, vagy pedig gépi úton intézi ügyeit, ehhez személytelen és igen megbízható azonosító rendszerekre van szükség. Úgy kell magamat a jelszavammal igazolni, hogy annak helyességét a másik fél ellenőrizni tudja, de anélkül, hogy ő maga a jelszó birtokába jutna. A probléma megoldására léteznek matematikai módszerek. Kell hozzá számolni, de a számolást a gépek végzik, az emberek az ötleteket találják ki.

Mit és hogyan kell ebben a helyzetben tanulni?

A százas számkörben megszerzett biztos számolni tudás elegendő alapot nyújt mind a matematikai absztrakcióhoz, mind a műveletek sajátosságainak és a helyiértékes számírás lényegének megértéséhez, és elég a hétköznapi életben is. Figyeljük meg, hogy a mindennapi életben két értékes jegyet veszünk figyelembe, a zöldség 68 Ft, a fizetés 78 ezer Ft, az adósság 23 millió Ft stb.

Tehát véleményem szerint a számolási igény alulról és felülről is jól meghatározott.Muszáj tudni, jól tudni a tízesátlépést, a szorzótáblát, beleértve az osztást is, ismerni kell sok prímszámot, négyzetszámot, de a nagy számokkal végzendő műveleteket nyugodtan a számoló- és számítógépekre bízhatjuk.

A törtekkel kapcsolatban is sok a változás.

A közönséges törtek összeadása, a törttel való osztás nem hagyható ki a tananyagból, bármennyire is örülne neki sok diák. De a számolást elegendő kicsi, jól átlátható számokon gyakorolni. A monotóniatűrés fejlesztésére nem alkalmasak a hosszadalmas kiszámítási feladatok. Elsősorban nem azért, mert ezzel kímélni akarnám a gyerekeket, a gyerekek sok terhelést kibírnak. A sok számolás addig volt védhető, addig támogatták a szülők a tanárok ilyen irányú törekvéseit, ameddig kereskedőként, iparosként, hivatalnokként és sok más szakmában a jó számolni tudás előnyt jelentett. Ma ez a motivációs erő megszűnt.

A matematikaórán kapott feladatokat a matematikatanítás igényei kell, hogy meghatározzák és csak olyan nevelési feladatok rendelhetők hozzá, amelyek összhangban vannak a matematika természetével, a matematika tudományának aktuális álláspontjával és gyakorlatával. A racionális gondolkodásra nevelést akadályozzák a formalista feladatok. Hány köbm a 32,6 köbcm kérdés leginkább azt bizonyítja, hogy kitalálója nincs tisztában az absztrakciós folyamatokkal. Ha a gyerekeknek még gondot okoz az egyes mértékegységek jelentése, a köztük érvényes váltószám, akkor felesleges és értelmetlen a kérdés. Ha a gyerekek számára a feladat már pusztán a tíz hatványaival való műveleteket jelenti, akkor pedig már nincs szükség gyakorlásra.

Feladatok

A vásárlás sajnos már nem jó gyakorló feladat a kisiskolásoknak.

Amíg egy gombóc fagyit lehetett kapni egy Ft-ért, addig volt értelme a vásárlások értékének pontos kiszámítására, minden forint számított, mert konkrét, kézzel fogható értéke volt. Ma már nem is lehet, nem is érdemes egy-egy vásárlás során a fizetendő összeget egy Ft pontossággal kiszámítani uzsonna vagy írószervásárláskor sem.

Segíthetnek a mesebeli, nagyértékű aranytallérok - és ezzel eljutottunk a játékokhoz. A számítás akkor válik fontossá és megtanulhatóvá, ha a kiszámított értéknek jelentése, jelentősége van. A játék erre is remek alkalmat nyújt. Pl. a dobókocka dobásokkal előállított számjegyekből különféle szabályok szerint előállított újabb számok közül az a nyerő, amelyik a legnagyobb, a legkisebb vagy éppen a legtöbb számmal osztható stb.

Más oldalról közelíthetjük meg a számokat, műveleteket, ha megismertetjük a gyerekeket a régi számírásokkal és az adott formában felírt hagyományos műveleti algoritmusokkal. Az ügyesebbek összehasonlíthatják az egyes algoritmusokat, a gyengébbek pedig úgy gyakorolhatják az alapműveleteket, hogy nem a régi - és náluk eredménytelen - eljárásokat ismételgetik, hanem valami újdonsággal ismerkednek meg.

A számolási algoritmusok legtöbbje az általános iskola felső tagozatában jelentkezik új tananyagként. De az elsajátítás során bekövetkezett problémák sok középiskolás életét is megkeserítik. A számoló- és számítógépek iskolai elterjedése külön aktualitást ad a kérdésnek. Szabad-e a matematikatanulásban géppel végezni a számolási feladatokat? Hogyan lehet elfogadtatni a gyerekekkel, hogy számolni bizony akkor is meg kell tanulni, ha a tényleges számításokat az "életben" majd úgyis géppel fogják végezni?

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek