A valószínűségszámítás és egyéb matematikai tudományágak kapcsolata I.
Tarcsay Tamás
2007/09/26 14:15
1210 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A valószínűségszámítás egyre nagyobb súlyt kap a közoktatás matematika tananyagában.

Motivációs értéke lehet annak, ha rávilágítunk arra, hogy milyen kapcsolódási pontok léteznek, amelyek a matematika más, hagyományosabb területeihez köthetik a valószínűség elméletét. Nézzünk néhány példát!Motivációs értéke lehet annak, ha rávilágítunk arra, hogy milyen kapcsolódási pontok léteznek, amelyek a matematika más, hagyományosabb területeihez köthetik a valószínűség elméletét. Nézzünk néhány példát!

A kombinatorikához való kapcsolódás talán a legkézenfekvőbb. A klasszikus valószínűségi mezőben történő valószínűség meghatározása tulajdonképpen kombinatorikai probléma megoldását jelenti. A kombinatorikához való kapcsolódás talán a legkézenfekvőbb. A klasszikus valószínűségi mezőben történő valószínűség meghatározása tulajdonképpen kombinatorikai probléma megoldását jelenti.A geometriai valószínűség kapcsolja a valószínűségszámítást a geometriához, koordinátageometriához. Nézzünk erre két példát! A geometriai valószínűség kapcsolja a valószínűségszámítást a geometriához, koordinátageometriához. Nézzünk erre két példát!Néhány évvel ezelőtt megjelentettünk egy írást, ami egy flash animációt is tartalmazott. Néhány évvel ezelőtt megjelentettünk egy írást, ami egy flash animációt is tartalmazott. Lövések egy céltáblán volt a címe.

A matematikai tárgyalást is megtalálhatjuk a http://www.sulinet.hu/tart/fcikk/Kcv/0/21815/1 oldalon. A valószínűségi változók ismeretét tételezi fel a következő probléma: A (0,0), (1,0), (1,1) és (0,1) pontok által meghatározott négyzetlapból véletlenszerűen választunk egy pontot. A K valószínűségi változó jelölje a választott pont origótól való távolságát. Adjuk meg a K eloszlásfüggvényét! A (0,0), (1,0), (1,1) és (0,1) pontok által meghatározott négyzetlapból véletlenszerűen választunk egy pontot. A K valószínűségi változó jelölje a választott pont origótól való távolságát. Adjuk meg a K eloszlásfüggvényét! Ha x ≤ 0, akkor nyilvánvalóan F(x) = 0.Ha x ≤ 0, akkor nyilvánvalóan F(x) = 0.Ha x a 0-nál nagyobb, de 1-nél nem nagyobb, akkor F(x) =Ha x a 0-nál nagyobb, de 1-nél nem nagyobb, akkor F(x) = hiszen az alábbi ábrán látható negyedkör és egységnégyzet területének aránya adja a P(t < x) valószínűséget, ami az eloszlásfüggvény x helyen felvett értéke.hiszen az alábbi ábrán látható negyedkör és egységnégyzet területének aránya adja a P(t < x) valószínűséget, ami az eloszlásfüggvény x helyen felvett értéke.

Az megint csak nyilvánvaló, hogy ha x a 2 négyzetgyökénél, akkor F(x) = 1, hiszen ebben az esetben a vizsgált esemény a biztos esemény, aminek valószínűsége 1.Az megint csak nyilvánvaló, hogy ha x a 2 négyzetgyökénél, akkor F(x) = 1, hiszen ebben az esetben a vizsgált esemény a biztos esemény, aminek valószínűsége 1.Kevésbé nyilvánvaló, hogy ha az x 1-nél nagyobb és a 2 négyzetgyökénél nem nagyobb eset, ekkor a következő ábrán befestett síkidom területe adja a keresett valószínűséget.Kevésbé nyilvánvaló, hogy ha az x 1-nél nagyobb és a 2 négyzetgyökénél nem nagyobb eset, ekkor a következő ábrán befestett síkidom területe adja a keresett valószínűséget.

Egy újabb matematikai tudományág területére tévedtünk, hiszen trigonometrikus megfontolások alapján adódik, hogy F(x) =Egy újabb matematikai tudományág területére tévedtünk, hiszen trigonometrikus megfontolások alapján adódik, hogy F(x) = Összefoglalásként megadjuk a keresett függvény grafikonját is: Összefoglalásként megadjuk a keresett függvény grafikonját is:

Ennek a problémának a kitűzésével gyakoroltatható a területszámítás úgy, hogy ez a gyakorlás a diákok számára kevésbé tűnik öncélúnak.Ennek a problémának a kitűzésével gyakoroltatható a területszámítás úgy, hogy ez a gyakorlás a diákok számára kevésbé tűnik öncélúnak.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek