A valószínűségszámítás és egyéb matematikai tudományágak kapcsolata III.
Tarcsay Tamás
2007/11/09 13:53
863 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Az integrálszámítás alkalmazásaként is használhatók valószínűségszámítási problémák. Következzen itt egy példa erre is!

Legyen N pozitív valós szám! Válasszunk véletlenszerűen egy olyan (p, q) valós számpárt, melyre igaz, hogy abszolút értékük egy adott N számnál nem nagyobb. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az Legyen N pozitív valós szám! Válasszunk véletlenszerűen egy olyan (p, q) valós számpárt, melyre igaz, hogy abszolút értékük egy adott N számnál nem nagyobb. Mennyi annak a valószínűsége, hogy az

másodfokú egyenletnek van valós megoldása?másodfokú egyenletnek van valós megoldása?

Ennek a másodfokú egyenletnek akkor és csak akkor van valós megoldása, ha.Ennek a másodfokú egyenletnek akkor és csak akkor van valós megoldása, ha.

Modellezzük a problémát a geometriai valószínűségi mezővel!Modellezzük a problémát a geometriai valószínűségi mezővel!

Ha N ≥ 4, akkor a keresett valószínűség az ábrán satírozott síkidom és az ott látható négyzet területének arányaként kapható. Ha N ≥ 4, akkor a keresett valószínűség az ábrán satírozott síkidom és az ott látható négyzet területének arányaként kapható.

E területszámításokat elvégezve kapjuk, hogy E területszámításokat elvégezve kapjuk, hogy

Ha N < 4, akkor a keresett valószínűség az alábbi ábrán satírozott síkidom és az ott látható négyzet területének arányaként kapható. Ha N < 4, akkor a keresett valószínűség az alábbi ábrán satírozott síkidom és az ott látható négyzet területének arányaként kapható.

Az előbbihez hasonló számításokat végezve adódik, hogy:Az előbbihez hasonló számításokat végezve adódik, hogy:

Tarcsay Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek