Áll az alku
Tarcsay Tamás
2006/03/04 09:23
708 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Napjainkban divatos elvárás a matematika oktatásával szemben az, hogy a példáit a gyakorlati életből vegye, ezzel is készítse fel a tanulókat a mindennapi élet kihívásaival való szembenézésre.

A mai matematikatanárok

ezért különös szemüvegen keresztül nézik, figyelik a környezetüket, problémákra vadásznak. Természetes tehát, hogy egy ilyen szakos tanár - szakmai ártalomként - a népszerű televízió műsorokat is sajátos szemszögből vizsgálja. A következőkben az Áll az alku című vetélkedő nézése közben született feladatokat adunk közre.

A játék élettelen főszereplői bőröndök. Huszonegy van belőlük, és mindegyikben különböző pénzösszeg van. Ezek forintban a következők:

1, 500, 1000, 13000, 25000, 50000, 75000, 100000, 200000, 300000, 400000, 600000, 750000, 1000000, 1500000, 1900000, 3000000, 6000000, 10000000, 20000000, 50000000. (Megjegyezzük, hogy a tárgynyereményeket és a Joker táska tartalmát is "forintosítottuk".)

Kaptunk tehát egy 21 elemű adathalmazt, kézenfekvőnek tűnhet következő feladat kitűzése.

1. Adjuk meg a bőröndökben található pénzösszegek adathalmazát jellemző statisztikai közepeket, és szóródásmértékeket! milyen megállapításokat tehetünk ezek ismeretében az adathalmazra vonatkozóan?

Van a játékosok között három egymás mellett álló, akik "triumvirátus"-nak nevezik magukat. Ők gyakran hangoztatják, hogy közülük egynek van nagy összeg a táskájában, míg a másik kettő táskájában kis összeg van.
Természetes kérdés az, hogy mennyi annak a valószínűsége, hogy igazuk van?

2. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a "triumvirátus" tagjainak bőröndjei között

  1. egy nagy és két kicsi összeget tartalmazó van?
  2. három kicsi összeget tartalmazó van?
  3. egy kicsi és két nagy összeget tartalmazó van?
  4. három nagy összeget tartalmazó van? (Nagy összegnek a legalább 3000000 forintot nevezzük.)

Huszonegy versenyző közül minden adásban véletlenszerűen választanak egyet, aki játszani fog, a következő alkalommal a kiválasztott helyét egy újabb jelentkező foglalja el.
Vannak olyanok, akik az első adás óta szerepelnek, de vannak olyanok is, akik alig hogy megjelentek, mindjárt játékosok lettek.

Ezek a tények (is) indokolják az itt következő feladat kitűzését:

Egy újonnan bekerült játékos várhatóan hány adásban fog szerepelni?

Ha olvasóink között lennének olyanok, akik újabb feladatokra találnak e műsor nézése közben, írják meg nekünk, hogy közzé tehessük őket!

Megoldások:

1.

Az adathalmaz statisztikai jellemzői:
Számtani közép (átlag): 4567357,19
Medián: 400000
Terjedelem: 49999999
Szórás: 11159057,04
Számtani középre vonatkoztatott átlagos abszolút eltérés: 6450530,594
Mediánra vonatkoztatott átlagos abszolút eltérés: 6099309,476.

A szóródásmértékek mindegyike nagy az átlaghoz képest. Megállapítható az, hogy az átlagnál kisebb nyeremény megszerzésének valószínűsége (17/21) jóval nagyobb, mint az átlagosnál nagyobb nyereményhez jutás valószínűsége (4/21).

2.

A keresett valószínűségek:

3.

Jelölje a Kvalószínűségi változó azt a számot, ahány adáson keresztül szerepel a játékos. A Keloszlása:
Ebből következően a keresett várhatóérték::
(A sor összegének kiszámításakor a sorok elméletben tanult összefüggéseket használtunk.)

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek