Amerikából jöttem
Tarcsay Tamás
2006/11/08 17:34
357 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
- mondhatná az a probléma, ami ennek a cikknek a megírását motiválta, hiszen az USA-ból érkezett.

Csirik A. János küldte, aki diákkorában sikeresen szerepelt a különböző matematika tanulmányi versenyeken. Jelenleg a D.E. Shaw & Co-nál dolgozik, pénzügyi matematikával foglalkozik.

Előbb-utóbb a küldemény problémával is találkozni fogunk, de ehhez még egy kis gondolkodásra van szükség.

Egy N pozitív egész szám partíciójának nevezzük azt az
vektort, amelynek tagjai pozitív egészek,
és
1.feladat:
Adjuk meg a 3, 6, 7 összes partícióinak halmazát!

1. probléma:
Hány partíciója van egy N pozitív egész számnak?

Legyen az N pozitív egész szám összes partícióinak halmazán értelmezve a c függvény úgy, hogy az (1) partícióhoz azt a partíciót rendeli, amelynek elemei:
2. feladat:Adjuk meg azokat a partíciókat, amelyeket az 1. feladatban szereplő partíciókhoz rendel a c függvény.

2. probléma:
Keressünk olyan partíciókat, amelyekhez önmagukat rendeli a c függvény!


Azokat az N pozitív egész számokat, amelyek felírhatók
alakban, ahol az n pozitív egész, háromszögszámoknak nevezzük.

3. probléma:
Egy háromszögszám valamelyik partíciójára alkalmazzuk a c függvényt, majd az így kapott partícióra alkalmazzuk a c függvényt, és így tovább ...
Meddig folytatható ez a sor?
Mit tapasztalunk?

A problémák megoldásait olvasóinktól várjuk!

A feladatok megoldásai:

Ha N=3
(3) -> (2,1)
(2,1) -> (2,1)
(1,1,1) ->(3)

Ha N=6
(6) -> (5,1)
(5,1) -> (4,2)
(4,2) -> (3,2,1)
(4,1,1) -> (3,3)
(3,3) -> (2,2,2)
(3,2,1) -> (3,2,1)
(3,1,1,1) -> (4,2)
(2,2,2) -> (3,1,1,1)
(2,2,1,1) -> (4,1,1)
(2,1,1,1,1) ->(5,1)
(1,1,1,1,1,1) -> (6)

Ha N=7
(7) -> (6,1)
(6,1) -> (5,2)
(5,2) -> (4,2,1)
(5,1,1) -> (4,3)
(4,3) -> (3,2,2)
(4,2,1) -> (3,3,1)
(4,1,1,1) -> (4,3)
(3,3,1) -> (3,2,2)
(3,2,2) -> (3,2,1,1)
(3,2,1,1) -> (4,2,1)
(3,1,1,1,1) -> (5,2)
(2,2,2,1) -> (4,1,1,1)
(2,2,1,1,1) -> (5,1,1)
(2,1,1,1,1,1) -> (6,1)
(1,1,1,1,1,1,1) -> (7,1)

Tarcsay Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek