Árki Tamás: Problémamegoldás a dinamikus geometria eszközeivel
Tarcsay Tamás
2003/01/27 08:00
2243 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
E sorozat szerzője Árki Tamás, az SZTE Juhász Gyula Tanárképző Főiskolai Kara Matematika tanszékének tanársegédje. Geometriai feladatokkal foglalkozó diákok és az őket tanító matematikatanárok számára kínál új, számítógépes módszereket. />

Bevezető

Ebben a sorozatban az általános és középiskolák matematikaóráin, matematika-szakkörein tárgyalható problémákat adunk közre. Minden feladathoz egy Euklides-fájl kapcsolódik, ami az oldalunkról letölthető.

Ahhoz, hogy ezek a fájlokat meg tudjuk tekinteni, a http://www.euklides.hu/ oldalról le kell tölteni a Euklides Olvasó programot (ingyenes hozzáférésű). Ennek futtatásához szükség van az Euklides geometriai szerkesztő program valamelyik telepített változatára is. A 2.02 változat ingyenesen letölthető az említett oldalról, a nagyobb tudású változatok korlátozott ideig tartó tesztelésre letölthetők, később pedig megvásárolhatók.

Mire használhatók a letöltött Euklides fájlok?

Ha tanárként, tanítási órán tűzzük ki a feladatot, a szokásos táblai rajznál szebb, áttekinthetőbb, ábrákat adhatunk a diákjaink számára. Ha több különböző esete van a problémának, az egyes változatokat gyorsan meg tudjuk mutatni.

Sokszor találkozhatunk azzal a problémával, hogy a diákjainknak nincs semmilyen ötletük az adott problémára vonatkozóan. A letöltött Euklides-fájlok alkalmazásával hasznosítható sejtések megfogalmazásához segíthetjük hozzá a tanítványainkat.

A geometriai feladatokkal önállóan foglalkozó diákok, saját maguk is eljuthatnak sejtések megfogalmazásához az Euklides-fájlok használatával. Különböző (szélső)helyzetek megvizsgálásával, a Nyomvonal funkció alkalmazásával ötleteket kaphatnak a megoldásokhoz.

Ha olvasóink közül valaki kedvet kapna arra, hogy saját maga is gyártson az Euklides geometriai szerkesztőprogram segítségével ábrákat, az olvassa el az egyes feladatokhoz kapcsolódó cikkeket, amelyek az egyes ábrák készítésének fogásairól szólnak. (Ezek a cikkek a feladat sorszámára való kattintással érhetők el.)

Mértani helyes feladatok

Ezen az oldalon mértani hely meghatározását igénylő feladatokat gyűjtöttünk össze.Tapasztalataink szerint az ilyen problémák megoldása komoly nehézséget okoz a diákok számára. Ennek oka a gyerekekben kialakult "statikus" geometriai szemlélet.

Ebben segíthetnek a különböző dinamikus geometriai szerkesztőprogramok, amelyek lehetővé teszik a korábbi statikus ábrák interaktív kezelését, pontjaik mozgatását.Az egyes feladatokhoz kapcsolódó leírásokban igyekszünk további módszertani megjegyzésekkel segíteni olvasóinkat.

  1. Adott egy kör, valamint egy rajta kívül fekvő pont. Mi azon körök középpontjainak mértani helye, amelyek átmennek az adott ponton, valamint érintik az adott kört? (Euklides fájl)
  2. Adott egy AB szakasz, valamint annak rögzített belső O pontja. Az O-n átmenő félegyenesen vegyük fel az F és G pontokat úgy, hogy OF=OA, OG=OB. Mi lesz az AF és BG egyenesek metszéspontjának mértani helye, ha az összes O-n átmenő félegyenest tekintjük? (Euklides fájl)
  3. Rögzítsük a síkon az A, B pontokat! Szerkesszük meg az A és B pontokon átmenő köröket! Mi lesz a körök azon pontjainak mértani helye, amelyek a legtávolabb vannak az AB szakaszfelező merőlegesétől? (Euklides fájl)
  4. Adott egy kör, valamint AB húrja. A kör egyik ívén mozgassuk az állandó hosszúságú XY szakaszt úgy, hogy X az A-hoz, Y a B-hez legyen közelebb! Mit ír le eközben az AY és BX szakaszok P metszéspontja? (Euklides fájl)
  5. Rögzítsük a kör egy AB húrját, mely nem átmérő. Vegyünk fel a körön egy M pontot! Az MB húr K felezőpontjából MA egyenesre állított merőleges az MA egyenest P-ben metszi. Mi a P pontok mértani helye, ha M befutja a kört? Igazoljuk, hogy a KP egyenesek egy ponton mennek át! (Euklides fájl)

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek