Az érintők animációja
2003/12/08 00:00
743 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A függvény grafikonjához húzott érintő fogalma a differenciálszámítás elemeinek tanítása során alakítható ki teljes precizitással. A letölthető MAPLE munkalapban mellékelünk egy "számítógépes kísérletet" az érintők szemléltetésére.

A függvény grafikonjához húzott érintő fogalma a differenciálszámítás elemeinek tanítása során alakítható ki teljes precizitással. A letölthető MAPLE munkalapban mellékelünk egy "számítógépes kísérletet" az függvény grafikonjához húzott érintők szemléltetésére. A munkalapban az érintőt "végigfuttatjuk" a grafikon mentén a [-3; 3] intervallumban.
Nem gondoljuk, hogy elvárható lenne tanítványainktól, hogy hasonló animációkat önállóan elkészítsenek. Mindemellett hasznosnak tartjuk a kapott eredmények és ábrák diákokkal közösen történő elemzését, értelmezését, ezért megfogalmazunk néhány, a munkalap kapcsán felmerülő kérdést és feladatot.

Javaslatok a munkalap feldolgozásához

1.
Az f függvény grafikonja alapján fogalmazzuk meg a függvény minél több tulajdonságát (pl. korlátosság, szimmetria-tulajdonságok)! Igazoljuk sejtéseinket! Hogyan tudnánk a bizonyításokat a MAPLE program alkalmazásával elvégezni?
2.
Az érintőszakaszokat egymás után megjelenítő ábrán azt tapasztalhatjuk, hogy egyes szakaszok "hosszabbak" a többinél. Mely pontokban húzott érintőszakaszok a legrövidebbek? Mi lehet e jelenség oka? Próbáljuk megfogalmazni, hogy pontosan mitől, és milyen módon függ az ábrázolt érintőszakasz hossza? 3.
Figyeljük meg, hogy mely intervallumokban helyezkedik el a grafikon az érintőszakasz "alatt", illetve "felett"! Milyen tulajdonságú ezeken az intervallumokon a függvény? Miként viselkedik az érintő azokban a pontokban, amelyekben "váltás" van a grafikon és az érintőszakasz kölcsönös helyzete között?

4.
Az animáció fázisait egyidejűleg megjelenítő ábrán figyeljük meg, hogy mely pontokban "sűrűsödnek", illetve "ritkulnak" az érintők? Mi lehet ennek az oka?
5.
Változtassuk meg a munkalap paramétereit (az f függvényt, az animáció fázisainak számát, az intervallum hosszát)! Minden esetben fogalmazzuk meg a kísérleteink eredményét!


Hasonló érintő-animációt egyébként többet is találhatunk a NET-en, ilyen például:

Egy exponenciális függvény érintői

Árki Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek