Bell-állapotok és a teleportáció
2004/12/01 00:00
1161 megtekintés
A cikk lejárt! Valószínű, hogy már nem aktuális információkat tartalmaz!
Cikksorozatunk folytatásában a téma iránt érdeklődő olvasók betekintést nyerhetnek a kvantumszámítás alapjait képező számítógépes logika rejtelmeibe. Most a kvantumállapotok teleportációjával foglalkozunk.

A kvantumteleportáció elméleti kidolgozása Charles Bennett nevéhez fűződik, aki 1993-ban tette közzé ezzel kapcsolatos eredményeit. Két, ún. összefonódott, vagy Bell-állapotban lévő qubit felhasználásával lehetőségünk van egy ismeretlen kvantumállapot teleportálására, és meglepő módon ez a művelet teljesen független a qubitek egymáshoz viszonyított távolságától.

Ezen túlmenően az is nyilvánvalóvá válik, hogy ez a fajta információátvitel még csak fizikai összeköttetést sem igényel, így a klasszikus hálózatokra jellemző kábelezési problémával sem kell számolni. A gyakorlatban, első ízben a teleportációt 1996-ban valósították meg.

Az alábbi áramkör által előállított kvantumállapotok nagy jelentőéggel bírnak, mert például segítségükkel valósítható meg a kvantumteleportáció. Jelölje a két bemenő állapotot x, illetve y. Az első, vagyis az x bemenetre alkalmazzuk a Hadamard-transzformációt, amit majd a CNOT követ. Szemléletesen:

Vizsgáljuk meg közelebbről, hogy tulajdonképpen mi is történik ebben a kvantum-áramkörben. A Hadamard-transzformáció előállítja az x qubit szuperpozícióját, amely a következő lépésben végrehajtásra kerülő CNOT kontroll qubitjének felel meg. Ha a kontroll qubit értéke 1, akkor a kontrollált qubitet tagadjuk, különben nem történik semmi. Táblázatba foglalva:

InputHCNOTOutput

A állapotokat még BELL-, vagy EPR-állapotoknak is szokták nevezni. Az EPR elnevezés onnan ered, hogy Einstein, Podolsky és Rosen voltak, akik rámutattak ezen állapotok különlegességére. Az összefonódott állapotok további tanulmányozása vezetett el a kvantumteleportációig.

A kvantumteleportáció egy olyan módszer, amely kvantumállapotok továbbítására szolgál és ehhez nem szükséges még az sem, hogy a küldő és fogadó fél közt létezzen valamilyen kvantumkommunikációs hálózati kapcsolat. Nézzük, hogyan is működhet a kvantumteleportáció.

Feltételezzük, hogy Alice és Bob találkoztak valamikor régen egymással, de most távol élnek egymástól. Együtt létrehoztak egy EPR-párt, amelyből egy-egy qubitet megtartottak mindketten maguknak, amikor szétváltak. Évek múltán Alice azt a feladatot kapja, hogy továbbítson Bobnak egy állapotban levő qubitet anélkül természetesen, hogy a Bob hollétéről bármit is tudna. Alice azonban nem rendelkezik semmilyen információval sem a qubitállapotáról, sőt információt is csak klasszikus csatornákon át tud küldeni. Alice helyzete reménytelennek tűnik, legalábbis a kvantumteleportáció ismerete nélkül.

A probléma megoldásához az alábbi műveleteket kell Alice-nek elvégezni: kölcsönhatásba hozza a továbbítandó qubitet a nála maradt fél EPR-párral, majd az így keletkezett két qubitet mérésnek veti alá. A mérés eredménye az alábbi négy lehetséges érték közül egy: 00, 01, 10, és 11. Az így kapott információt elküldi Bobnak. Az Alice üzenetétől függően, a négy lehetséges műveletből Bob elvégez egyet a saját birtokában levő EPR-páron, és meglepő módon, az elvégzett művelet eredményeként Bob éppen a állapotot kapja. Az alábbi kvantum - áramkör a kvantumteleportációnak egy precízebb leírását adja. A teleportálásra váró állapot legyen: , ahol a és b ismeretlen amplitúdók.

Az ábra két felső vonala Alice rendszerét, az alsó vonal pedig a Bob rendszerét jelöli. Az M1, illetve M2 mérőműszerek méréseket jelölnek, az ábrán lévő szimpla vonalak kvantuminformációt, míg a dupla vonalak klasszikus információt hordoznak.

Az input állapot , amit röviden csak -val jelölünk. Elvégezve a tenzor-szorzatot, az alábbi állapotot kapjuk:

.

Konvencionálisan az első két qubitaz Alice tulajdona, míg a harmadik qubit a Bob birtokában van. Amint azt az elején leszögeztük, kezdetben az Alice második qubitje és a Bob birtokában levő qubit összefonódott EPR-párt alkotott. Alice a saját bitjeit egy CNOT-kapura küldve a állapothoz jut.
Tehát:

Ezek után Alice a saját első qubitjét egy Hadamard- transzformációnak veti alá, amelynek eredményeként a állapotot kapja.

A tagok csoportosításával a az alábbi formára hozható:

=
Megfigyelhetjük, hogy ez utóbbi kifejezés négy tag összegeként van felírva. Az első tag első tényezője az Alice qubitje állapotban, míg a zárójeles tényező a Bob qubitje állapotban, amely tulajdonképpen az eredetileg teleportálásra szánt állapotnak felel meg. Tehát ha az Alice által végrehajtott mérés eredménye 00, akkor a Bob rendszere a állapotba kerül. Hasonlóan, Alice mérési eredményeitől függően a Bob qubitje a fenti négy állapotok egyikébe kerül. Nyilvánvalóan, ahhoz, hogy el tudja dönteni, hogy a négy állapot közül éppen melyikben található a saját qubitje, Bobnak is ismerni kell az Alice mérési eredményét - ez az a tény, amely meggátolja azt, hogy a teleportáció során fénysebességet meghaladó sebességgel tudjunk információt továbbítani, mivel a mérés eredményét Alice klasszikus kommunikációs csatornán közli Bobbal.

Mihelyt Bob megtudja a mérés eredményét, a legkézenfekvőbb transzformációt elvégezve a saját qubitjén, visszanyeri a állapotot. Például, ha az Alice mérése 00-t eredményez, akkor Bobnak nem kell tenni semmit, éppen a állapotban van a saját qubitje. Ha az Alice mérési eredménye 01, akkor Bob csak az X kapu alkalmazása után kapja meg a küldött információt. Az 10 mérési eredmény után Bobnak a Z kaput kell alkalmazni, míg az 11 mérési eredmény után előbb az X, majd a Z kapu alkalmazása után kapja meg Bob a küldött információt.

, vagyis Z:
, vagyis X:

Hangsúlyozni kell, hogy a kavantumteleportáció nem különböző részecskék (pl. foton, vagy feles spinű részecske), hanem kvantumállapotok teleportációját jelenti. Ezáltal a kvantumállapotot hordozó részecske térbeli helyzete változatlan marad.

Nyilvánvalóan itt nem merül ki a kvantumkapukban, áramkörökben rejlő összes lehetőség, de mindenkép bepillantást nyert a téma iránt érdeklődő olvasó a kvantumszámítás alapjait képező számítógépes logika rejtelmeibe.

Irodalom

  • Michael A. Nielsen &Isaac L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information
  • Artur Ekert, Patrick Hayden, Basic concepts in quantum computation
  • John Preskill, Quantum Information and Computation

Borbély Éva

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek