Bűvös négyzetek: Melankólia
2003/06/23 11:20
6022 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Sorozatunk első cikkében a legrégebbi és a valószínűleg a legkönnyebben 3x3-as bűvös négyzettel foglalkoztunk. Most vizsgáljuk meg a talán legismertebb bűvös négyzetet, amely Albrecht Dürer nevéhez fűződik.

A képet Albrecht Dürer (1471-1528) német festő és grafikus készítette, aki egy magyar ötvös-dinasztia leszármazottja: apja még a Békés vármegyei Ajtóson született - ezért találkozhatunk néha neve előtt az "Ajtósi" jelzővel -, amely a török időkben lakatlanná vált.

A Melankólia metszet az egyik legismertebb alkotása, és nemcsak művészettörténetileg érdekes, hanem matematikailag is, ezért találkozhatunk a SULINET matematika rovatában vele.


Nem elsősorban a kép bal oldali részén látható poliéder, hanem a jobb felső negyedben található négyzet miatt, amelyről mindenképpen meg szokták említeni, hogy az alsó sor két középső számát összeolvasva éppen a keletkezés évét, 1514-et kapunk.
Ha tovább vizsgáljuk a beírt számokat, azt tapasztaljuk, hogy minden sorban és minden oszlopban, valamint a két átlóban szereplő számok összege 34, ami az 1+2+3+...+14+15+16 (=17*8) összegnek a negyed része. Hogy az előbb említetteken kívül mégis mitől különleges ez a bűvös négyzet, azt már viszonylag kevesebben ismerik. Nézzük meg a négy sarok- vagy a négy középső mezőben levő számok összegét: az is 34. Ekkor már kíváncsiságból is megpróbálunk újabb mezőket keresni, amelyekben a számok a 34 összeget adják.

Hányféleképpen kaphatjuk meg ezt az összeget? - e kérdés miatt vettük elő a problémát.

Vegyük észre, hogy a bűvös négyzetekben egy bizonyos "szimmetria" szerint kapjuk meg az összeget. A 4*4-es esetben négyes (sorok vagy oszlopok), illetve kettes (átlók) "szimmetria" szerint. A "szimmetria" szót itt úgy kell érteni, hogy valamilyen egybevágósági transzformációval jutunk az egyik négyes mezőcsoportból a másikba.

Ha sikerült felkeltenünk az érdeklődéseteket, javasoljuk, hogy keressetek négy olyan mezőt, amelyben a számok összege 34, majd próbáljátok meg egy "hasonló" elhelyezkedésű számnégyest találni. Biztosan sikerülni fog, mivel a szokásos 10-nél (sorok, oszlopok, átlók) sokkal több módon kaphatunk 34-et. A következő oldalakon ezek az ábrák találhatóak.Négy darab "hasonló" elhelyezkedésű számnégyes: 14 féle négyes, azaz összesen 56 darab "négyes szimmetriát" találtunk.Két darab "hasonló" elhelyezkedésű számnégyes:

15 féle, azaz összesen 30 darab "kettesszimmetriát" találtunk.

Összesen tehát 86-féleképpen kapjuk meg a 34-et, ami azért is meglepő, mert ha szisztematikus próbálkozással kezdünk a feladathoz (négy különböző - legalább 1 és legfeljebb 16 - természetes szám összegeként), azt tapasztaljuk, hogy ennél nem is lehet több!

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek