Derive - egy program a matematika tanulásához, tanításához
Tarcsay Tamás
2003/12/02 15:32
1124 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Rovatunk fennállása óta már sok - a matematika tanításában használható - digitális eszközt mutattunk be. Most egy eddig még nem tárgyalt programra hívjuk fel olvasóink figyelmét, mégpedig úgy, hogy néhány példát mutatunk az alkalmazására.

A Magyarországon a Calculus Bt. által forgalmazott Derive program egy Windows alapú matematikai számítógépes program, mely képes numerikus, szimbolikus, algebrai és trigonometriai számításokat is végezni, valamint 2 és 3 dimenziós grafikonokat ábrázolni. Néhány olyan alkalmazási lehetőségét mutatjuk be, amellyel a matematika tanítását változatosabbá, érdekesebbé tudjuk tenni, ezzel is segíthetjük a megértést és a tanultak rögzítését.

A lineáris függvények tanítása

A vizsgált lineáris függvények grafikonjai

Először megadjuk a függvényeket:

  • f(x) := 2·x + 3
  • g(x) := 3·x - 1
  • h(x) := - 3·x + 2
  • i(x) := -x + 4

Ezek után ábrázoltatjuk a függvényeket, így született a fenti ábra. Ennek alapján megállapításokat tehetünk arra vonatkozólag, hogy a lineáris függvények grafikonja milyen módon függ a függvény hozzárendelési szabályában szereplő paraméterektől.

A zérushelyeket is a Derive-val számoltathatjuk:

  • SOLVE(f(x) := 2·x + 3, x)
  • x= - 3 /2
  • SOLVE(g(x) := 3·x - 1, x)
  • x=1/3
  • SOLVE(h(x) := - 3·x + 2, x)
  • x= 2/ 3
  • SOLVE(i(x) := -x + 4, x)
  • x = 4

Megjegyzés

Természetesen ez a program hasonló módon használható más függvénycsaládok (pl. másodfokú függvények, trigonometrikus függvények stb.) tanításakor is.

A Steiner-tétel alkalmazásai

1. ábra

Steiner-tétel néven ismert a következő állítás:

Egy háromszög oldalai a, b, és c; csúcsai a szokásos jelölésnek megfelelően A, B és C. A BC oldal egy R pontjára igaz, hogy CR:RB = k. Ekkor CR szakasz négyzetérre igaz a következő összefüggés:

Ha ezt alkalmazni akarjuk speciális esetekre, akkor a k helyére különböző értékeket kell behelyettesíteni. Ezeket a hosszadalmas számolásokat tudja lerövidíteni a Derive.

  1. Súlyvonal hossza: Ebben az esetben a k=1 értéket kel alkalmazni. A behelyettesítés után kapjuk, hogy
  2. A szögfelező szakasz hossza: Ekkor a k=b/c behelyettesítésre van szükség. Így adódik a következő összefüggés:

A most kapott összefüggések nagyon jól használhatók feladatmegoldásokban.

Egy koordinátageometriai feladat

A KöMaL-ban szerpelt a következő, B. 3616. sorszámú feladat:

Feladat

A derékszögű koordinátarendszer (1 ; 1) pontján átmenő e, valamint a (-1 ; 1) pontján átmenő f egyenesről tudjuk, hogy meredekségük különbsége 2. Határozzuk meg az e és f egyenesek metszéspotjának mértani helyét!

E probléma megoldásában is segíthet bennünket a Derive. Megadjuk neki a feladatban szereplő egyenesek egyenletét:

  • e: (m + 2)·(x - 1) = y - 1
  • f: (m + 2)·(x - 1) = y - 1.

Ezek után megoldatjuk a két egyenletből álló egyenletrendszert:

SOLVE([(m + 2)·(x - 1) = y - 1, m·(x + 1) = y - 1], [x, y]).

A megoldás: [x = m + 1 , y = (m + 1)^2], azaz a metszéspont a "normál-parabolán" mozog.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek