Egy feladat Erdélyből
Tarcsay Tamás
2005/05/05 17:14
772 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Egy kollégánktól érkezett az az igen tanulságos feladat, amelyet - állítólag - egy erdélyi matematikaversenyen tűztek ki.

A feladat:

Egy r sugarú negyedkörbe egy olyan kört írunk, ami érinti a körívet és a negyedkört alkotó sugárszakaszok mindegyikét. Mekkora annak a körnek a sugara, ami érinti a negyedkör ívét, a beleírt kört és az egyik sugárszakaszt? (Lásd az 1. ábrát!) 1. ábra Legyen a negyedkör sugara r, a bele írt, első kör sugara 'ro', és a keresett sugár x!
Felhasználva azt a tényt, hogy az egymást érintő körök centrálisára (a középpontokat összekötő egyenes) illeszkedik az érintési pont, kapjuk, hogy
A két kör közös külső érintő szakaszára vonatkozó tétel szerint:
A HOO2 háromszögre felírjuk a Pitagorasz-tételt:
A korábbi összefüggéseket behelyettesítjük az utóbbi egyenletbe, a következő egyenlet adódik:
Ezt az egyenletet megoldva a keresett kör sugara:

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek