Egy feladat megoldása számítógéppel
Tarcsay Tamás
2004/09/20 14:57
665 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Korábban már többször adtunk közre számítógépes segítséggel készült matematika feladatmegoldásokat. Most a KöMaL B. 3750. feladatának Maple programmal készült megoldását mutatjuk be.

A feladat szövege a KöMaL web-lapján, itt található. A vizsgálandó sorozat lineáris rekurzióval van megadva, a sorozat minden tagja az előző két tag lineáris kombinációja.

A Maple program képes arra, hogy az ilyen módon adott sorozat általános tagját kiszámolja. Ezt az alábbi módon teszi:
an:=rsolve({A(n)=4*A(n-1)-3*A(n-2),A(1)=a1,A(2)=a2},A);

simplify(an);
A feladat szövegében szereplő 45. tagot is megtudja adni a Maple:
a:=n->1/6*3^n*a2-1/6*3^n*a1-1/2*a2+3/2*a1;
a(45);
A második tag legalább eggyel nagyobb, mint az első, így a 45. tag és a feladatban szereplő hatvány különbsége:

subs(a2=a1+1,a(45))-3^43;

Nyilvánvaló, hogy ez a szám pozitív.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek