Egy valószínűségszámítási feladat megoldásának segítése digitális eszközökkel
Tarcsay Tamás
2005/06/08 14:03
1197 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Már több alkalommal mutattunk példát arra, hogy számítógépes eszközökkel is megoldhatók a matematikafeladatok.
Most ismét egy ilyen lehetőséget ajánlunk olvasóink figyelmébe.

A feladat:

Négy kockával dobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a dobott számok összege néggyel osztható?

Az itt következő flash-animáció modellezi ezt a problémát:

A feladat megoldásáról

Ha feltételezzük, hogy minden számnégyes (elemi esemény) valószínűsége egyenlő, akkor a klasszikus valószínűségi mezőben érvényes képlet szerint számíthatjuk ki a keresett valószínűséget.
Az összes esetek száma:
A kedvező esetek számának meghatározása már nem ilyen könnyű. Erre használhatjuk a számítógépet.
Az alábbi, TI-83 számológépre készült program megadja az összes kedvező számnégyest, nem csökkenő sorrendbe rendezve:

: 0->N
:For(A,1,6)
:For(B,A,6)
:For(C,B,6)
:For(D,C,6)
:A+B+C+D->T
:If int(T/4) <>T/4
:Goto 1
:N+1->N
:Disp {N,A,B,C,D}
:Pause
:Lbl 1
:End
:End
:End
:End

Ennek a programnak futtatása közben a következő számnégyeseket kapjuk:
1111
1115
1124
1133
1146
1155
1223
1236
1245
1335
1344
1366
1456
1555
2222
2226
2235
2244
2266
2334
2356
2446
2455
2666
3333
3346
3355
3445
3566
4444
4466
4556
5555
6666

Ha figyelembe vesszük, hogy az egyes számnégyesek hány különféle sorrendben fordulhatnak elő, akkor megkapjuk a kedvező esetek számát.

Amennyiben módosítjuk

az előző programot, akkor még ennyi gondolkodásra sincs szükség. A számítógép megadja a kedvező esetek számát. Lássuk a módosítást!

: 0->N
:For(A,1,6)
:For(B,1,6)
:For(C,1,6)
:For(D,1,6)
:A+B+C+D->T
:If int(T/4) <>T/4
:Goto 1
:N+1->N
:Disp {N,A,B,C,D}
:Lbl 1
:End
:End
:End
:End
A program futtatása után a keresett valószínűségre adódik, hogy

Tarcsay Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek