És ez hogyan született?
Tarcsay Tamás
2006/06/01 14:21
794 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Egy újabb feladat, amelynek keletkezési körülményeivel is megismertetjük az olvasót.

Már egy korábbi írásunkban is beszámoltunk az ott közölt probléma keletkezéséről. Felvetődhet az a kérdés, hogy miért tesszük ezt. Nem mindegy, hogy milyen úton jött létre az a feladat, amelynek megoldásával kell megbirkózni? A lényeg az, hogy sikeres legyen a próbálkozásunk. Bizonyára sokan gondolhatják így, de véleményünk szerint nincs igazuk. Az ilyen jellegű cikkek megjelentetésével az a célunk, hogy a megoldott problémák továbbgondolására ösztönözzük tanítványainkat, olvasóinkat.. Általánosításokat kereshetünk, és további feladatok megfogalmazásához is eljuthatunk. Ez a tevékenység nem öncélú, javítja lényeglátó és absztrakciós képességeinket, ezekre pedig, a matematikával foglalkozóknak nagy szükségük van.

Nézzük a feladatot!

Adott az ABC háromszög. Az AD szakaszra igaz, hogy párhuzamos az AC szakasszal, és egyenlő hosszú a BC szakasszal. Az AE szakasz párhuzamos a BC szakasszal, és egyenlő hosszú az AC szakasszal. Az E, D és C pont az AB egyenesre vonatkozó azonos féksíkban vannak. A C-ből induló súlyvonal egyenes, C-ből induló belső szögfelező egyenesre vonatkozó tükörképe sc'.

Igazoljuk, hogy az AD, BE és sc' egyenesek egy pontban metszik egymást!

Javasoljuk, hogy először önállóan próbáljuk megoldani a feladatot, csak ez után olvassuk el a keletkezéséről szóló részt. Ha nem boldogultunk a megoldással, akkor ez segíteni fog.

Hogyan keletkezett?

Az alábbi feladatok vizsgálata vezetett a most tárgyalt probléma megszületéséhez:

1.

A KöMaL egyik feladata így szólt:

Az a) kérdésre az a válasz adódik, hogy egy-egy tükörkép a szemközti oldalt a szomszédos oldalak négyzeteinek arányában osztja.

A b) állítás igaz, ez az előző eredmény birtokában a Ceva tétel segítségével bizonyítható.

2.

Milyen arányban osztja a derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót?

A befogótétel segítségével igazolhatjuk, hogy az átfogóhoz tartózó magasság az átfogót a szomszédos befogók négyzeteinek arányában osztja.

3.

Egy derékszögű háromszög befogóira kifelé négyzeteket írunk. Az átfogó mindkét végpontját összekötjük a szemközti befogóra rajzolt négyzet legtávolabbi csúcsával. Igazoljuk, hogy ez a két egyenes az átfogóhoz tartozó magasság egyenesén metszi egymást!

Felhasználva azt, hogy az A1BD háromszög hasonló az A1CA háromszöghöz, és azt, hogy B1GA háromszög hasonló a B1CB háromszöghöz, valamint az előző feladat eredményét és a Ceva tételt, adódik az állítás.

Ha eddig nem boldogultál a kitűzött példa megoldásával, most próbálkozz újra!

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek