Függvények
Tarcsay Tamás
2002/10/01 00:00
1606 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Az általános és középiskolai matematika tananyag legkülönbözőbb területein találkozhatunk a függvény fogalmával. Más tantárgyak is használják, de a hétköznapi életünkben is gyakran megjelenik. E téma iránt érdeklődő diákoknak készítettük ezt az összeállítást.

Törzsanyag

  1. Beszéljünk a függvényekről! Elmélkedés arról, hogy a közvéleményben élő függvényfogalom mennyire szűkíti le a matematikában használatosat. A tanításban, tanulásban használható hétköznapi életből származó példákkal is találkozhatunk ebben a cikkben.

Egy a szokásostól eltérő függvény definíció
A középiskolában általában használt függvény definíció a hozzárendelés fogalmát alapfogalomnak tekintve határozza meg a függvény fogalmát. Az következő meghatározás-sorozattal azt mutatjuk meg, hogy pusztán a halmazelmélet eszközeivel is ekvivalens definíciót kaphatunk.

  1. Függvényekről tanulunk
    Az általános és középiskolai matematikaoktatás egyik legfontosabb fogalma a függvény. E témakör tanulása, tanítása közben sok érdekes tapasztalatra lehet szert tenni, ezek közül néhányat említünkmeg ebben a cikkben.
  2. Függvények az általános iskolában
    A függvény fogalmának kialakítása, annak használata már az általános iskolában elkezdődik. Hogy hogyan? Erről szól ez a cikk.

Linkek

1. A függvény mint leképezés

2. Függvények

3. KÉPHALMAZ ÉS ÉRTÉKKÉSZLET

4. Függvények

5. Magyar nyelvű függvényábrázoló program

6. Függvényábrázolás, transzformációk és gördítések

7. Graphs : Equations (Függvények ábrázolása)

8. Plotting Applet (több függvény ábrázolása egy koordinátarendszerben)

9. Plotting function

Tudtad-e,

  • hogy van olyan függvény, amelyiknek grafikonja a sík sűrű ponthalmaza?
  • hogy a valós függvények tulajdonságai a differenciálszámítás segítségével vizsgálhatók?
  • hogy az olyan geometriai transzformációkat, amelyek önmaguk inverzei, szimmetrikus geometriai transzformációknak nevezzük?

Problémák, feladatok

  1. Hány olyan függvény van, amelynek értelmezési tartománya és képhalmaza is a 10-nél nem nagyobb pozitív egész számok halmaza?
  2. Hány olyan kölcsönösen egyértelmű függvény van, amelynek értelmezési tartománya és képhalmaza is a 10-nél nem nagyobb pozitív egész számok halmaza?
  3. Hány olyan ráképezés van, amelynek értelmezési tartománya és képhalmaza is a 10-nél nem nagyobb pozitív egész számok halmaza?
  4. Adjuk, meg az alábbi - egy osztály tanulóinak halmazán értelmezett - függvények inverzét, amennyiben az létezik:
    1. A névsorban első tanulóhoz hozzárendeljük az utolsót. A többi diákhoz hozzárendeljük a névsorban előtte szereplőt.
    2. Minden tanulóhoz hozzárendeljük a matematikatanárját.
    3. Minden tanulóhoz hozzárendeljük az édesapját. (Az osztályba nem járnak testvérek.)

Kisenciklopédia

A sík sűrű ponthalmaza
Olyan ponthalmaz, amelynek a sík bármely környezetében van pontja.
Egy síkbeli pont környezete
a pont középpontú körlap.
Valós függvény
olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya és képhalmaza is a valós számok részhalmaza.
Kölcsönösen egyértelmű függvény
olyan függvény, amely az értelmezési tartomány bármely két különböző eleméhez különböző elemeket rendel.
Ráképezés
olyan függvény, amelynek képhalmaza és értékkészlete is ponthalmaz.
A kölcsönösen egyértelmű f függvény inverze

az f* függvény, melyre igazak a következők:

  • Az f értelmezési tartománya egyenlő az f* értékkészletével.
  • Az f* értelmezési tartománya egyenlő az f értékkészletével.
  • Bármely az f értelmezési tartományába eső x elemre igaz, hogy f*(f(x))=x

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek