Függvények határértéke és folytonossága
2005/01/15 14:43
3414 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Definíciók:

1. Függvény véges helyen vett véges határértékének szemléletes fogalma:
Legyen f(x) függvény a pont valamely környezetében értelmezve, kivéve esetleg az a helyet. Akkor mondjuk, hogy f(x) függvény határértéke a helyen A, ha y=A egyenes mint középvonal körül akárhogyan jelölünk ki szélességű sávot, mindig találunk a-nak olyan δ sugarú környezetét, hogyha innen választunk tetszőleges x-et (kivéve esetleg az a-t), akkor a függvény görbéjének ehhez az x-hez tartozó pontja beleesik a kijelölt sávjába.

Véges helyen vett véges határérték definíciója:
Legyen f(x) függvény az a pont valamely környezetében értelmezve, kivéve esetleg a helyet. Akkor mondjuk, hogy f(x) függvény határértéke a helyen A, ha bármely ε>0 -hoz létezik olyan δ>0, hogy ha x-a│<δ , akkor f(x)-A│<ε.
(Jelölés, példák; stb...)

2. Függvény határértéke a végtelenben: egy f(x) függvénynek a végtelenben a határértéke A, ha bármely ε>0-hoz található olyan K szám, ha x>K, akkor
f(x)-A│< ε
.

3. Egy f(x) függvény az x=a helyen folytonos, ha a függvény ezen a helyen értelmezve van, továbbá ezen a helyen van határértéke, és ez a határérték egyenlő az a helyen felvett függvényértékkel.

4. Egy függvényt folytonosnak szokás nevezni, ha az értelmezési tartományának minden egyes pontjában folytonos.
(Lineáris függvények, hatványfüggvények, exponenciális és logaritmikus függvények, trigonometrikus függvények, stb...)

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek