Geometria 1.
Tarcsay Tamás
2002/11/05 14:33
1587 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A geometria a matematika egyik legnagyobb tudományterülete. Ebben az összeállításban ennek alapjaival foglalkozunk. Ha olvasóink közül valakinek lenne hozzáfűzni valója, azt szívesen fogadjuk.

Törzsanyag

Mi a geometria?

A geometriák felépítéséről szóló cikk tanulmányozásával képet kaphatunk arról, hogy milyen geometriák léteznek, és azok miben térnek el egymástól.

Az euklideszi szerkesztésről

Ebből a cikkből megismerkedhetünk az euklideszi szerkesztés fogalmával, és olyan nevezetes szerkesztési feladatokkal, amelyek megoldhatók illetve nem megoldhatók euklideszi szerkesztéssel.

Szerkesztések az általános iskolában

Rajzolás vagy szerkesztés - az elnevezés csak attól függ, hogy milyen eszközökkel és milyen szabályok szerint dolgozunk. Az eszközökről, azok használatáról és néhány - az általános iskolásoknak is hasznos - szerkesztési eljárásról szól cikkünk

Tudtad-e,

  • hogy minden euklideszi szerkesztés elvégezhetõ egyetlen körző alkalmazásával is?(Mohr és Mascheroni)
  • hogy minden euklideszi szerkesztés elvégezhetõ egyetlen vonalzó alkalmazásával is (ha adott egy körvonal a középpontjával)? (Poncelet és Steiner)
  • hogy a projektív geometriában a sík bármely két egyenese metszi egymást?
  • hogy az Új Matematikai Mozaik című könyvben olvashatsz a gömbi geometriáról?
  • hogy a gömbi geometria csaknem olyan régi, mint az euklideszi geometria?

Problémák, feladatok

  1. Matekórán már bizonyára Ti is bizonyítottátok, hogy bármely háromszög belső szögeinek összege egyenlő az egyenesszöggel. Kérdésünk az, hogy ez a tétel abszolut geometriai tétel-e. (Kell-e hozzá valamelyik párhuzamossági axióma?)
  2. Szerkesszük meg az ABC háromszög A csúcsát egy körző felhasználásával, ha adott a háromszög B és C csúcsa, a köré írt kör sugara, valamint a C csúcsának a háromszög magasságpontjától való távolsága!
  3. Egyetlen kétélű vonalzó segítségével szerkesszünk harminc fokos szöget!
  4. Adott egy kör és a középpontja. Szerkesszünk csupán egyetlen egyenes vonalzó felhasználásával egy, a körbe írt szabályos hatszöget! (KöMaL Gy. 1508.)
  5. Adott az ABC háromszög a oldala és ezzel szemközti szöge. Tudjuk továbbá, hogy a C csúcsból induló belső szögfelező olyan hosszú, mint az a oldal. Megszerkeszthető-e ez a háromszög euklideszi szerkesztéssel? (KöMaL F. 2954.)

Kisenciklopédia

Menelaosz (Menelaus of Alexandria)
Időszámításunk szerinti 100 körül ő írta az első könyvet a gömbi geometriáról.
Jules Henri Poincaré
A Bolyai geometriának több modelljét adta meg.
Bolyai János,
aki "a semmíből egy új, más világot teremtett".
LOBACSEVSZKIJ, Nyikoláj Ivanovics
BOLYAI JÁNOStól függetlenül felfedezte a modern matematika nyitányát jelentő nemeuklideszi geometriát. Eredményesen működött a matematika több más területén is.
GAUSS, Carl Friedrich
A matematikusok "fejedelme". Korának kétségtelenül legnagyobb matematikusa volt, aki megújította szinte az egész matematikát. A nemeuklidesz geometriával is foglalkozott.

Irodalomjegyzék

  1. Strommer Gyula: Szabályos ötszög szerkesztése vonalzóval és hosszátvivővel. Középisk. Mat. Lapok 32.(1989), 245-249.
  2. COXETER, H. S. M.: Projektív geometria Gondolat, 1986.
  3. Szenthe János - Juhász Rozália: A geometria alapjai Tankönyvkiadó, Budapest, 1976.

Linkek


Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek