Geometria 2.
Tarcsay Tamás
2002/11/14 15:27
1951 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Geometriai transzformácók
Folytatjuk a geometria birodalmában már korábban megkezdett utazásunkat. Most az olyan függvényekkel fogunk foglalkozni, amelyeknek értelmezési tartománya és képhalmaza is ponthalmaz.

Törzsanyag

A geometriai transzformációkról

A közotatásban szereplő geometriai taranszformációk vázlatos áttekintése olvasható ezen az oldalon.

Egy érdekes geometriai transzformáció

geometriai inverzió (körre vonatkozó tükrözés)

Egy olyan geometriai transzformációval ismerkedhetünk meg ebből a cikkből, ami nem egyenestartó, ezért sok meglepő tulajdonsággal rendelkezik.

Egy visszaköszönő feladat, és az annak fejlődése

A matematikát tanuló diákok és az azt tanító tanárok sokszor találkoznak "visszaköszönő" feladatokkal. Ezek a találkozások nagyon ritkán múlnak el hasznosítható tapasztalatok nélkül.

Egybevágóságok tengelyes tükrözésekből (tengelyes tükrözések szorzása)

A tengelyes tükrözés tanítása megelőzi a többi egybevágósági transzformáció tanítását, de még a geometriai transzformáció fogalmának kialakítását is. Így a többi egybevágósági transzformáció tanításakor már vizsgálhatjuk két tengelyes tükrözés egymás utáni végrahajtását, szorzatát is.

Problémák, feladatok

  • Két kör k1 és k2 kívülről érintik egymást az E pontban. A k1 kör e szelőjét érinti k2 az F pontban. A k1 e-vel párhuzamos érintője T-ben érinti k1-t. Igazoljuk, hogy T, E, F egy egyenesre esnek! (Lásd az ábrát!)

(Az ábra az Euklides programmal készült)

  • Adott a k kör és annak egy AB átmérője. A k1 és k2 körök az AB által meghatározott egyik félkör belsejében helyezkednek el; a k1 a k kört P-ben, az AB-t Q-ban érinti; ugyanígy k2 a k kört S-ben , az AB-t R-ben érinti. Igazoljuk, hogy a PQRS négyszög húrnégyszög! (OKTV 2002/2003) (A megoldásnál felhasználhatjuk az előző feladatot és a geometriai inverziót.)
  • Szerkesszünk háromszöget, ha adott két oldal aránya és az azon felvő két szög különbsége!
  • Egy hegyesszögű háromszög magasságpontját két oldalegyenesére tükrözzük. Bizonyítsuk be, hogy a két tükörképpontot összekötő egyenes által lemetszett háromszög hasonló az eredeti háromszöghöz! (Arany Dániel Matematikaverseny 1980.)
  • Mi a mértani helye az ABCD négyzet belsejében azon P pontoknak, amelyekről csak annyit tudunk, hogy a PAB, PBC és PCD háromszögek között van két egybevágó? (Arany Dániel Matematikaverseny 1980.)

Tudtad-e,

  • hogy van olyan, a téren értelmezett geometriai transzformáció, aminek az értékkészelete véges halmaz?
  • hogy a sík minden egybevágósági transzformációja előállítható legfeljebb három tengelyes tükrözés szorzataként?
  • hogy minden távolságtartó transzformáció szögtaró is?

Kisenciklopédia

Geometriai transzformációk szorzása
Ha f és g geometriai transzformációk olyanok, hogy az f értékkészlete egyenlő a g értelmezési tartományával, akkor a g*f olyan geometriai transzformáció értelmezési tartománya az f értelmezési tartománya, és ennek a halmaznak bármely P elemére igaz, hogy g*f(P)=g(f(P)).
Egybevágósági (távolságtartó) transzformáció
Olyan geometriai transzformáció, amelyre igaz, hogy bármely két - értemezési tartomány beli - pont távolsága egyenlő a két pont képének a távolságával.
Szögtartó taranszformáció
Egy geometriai transzformáció szögtartó, ha minden szög egyenlő a képvel.
Fixpont
Egy pont fixpontja egy geometriai transzformációnak, ha képe önmaga.
Invariáns ponthalmaz
Egy ponthalmaz invariáns ponthalmaza egy geometriai transzformációnak, ha képe önmaga.
Szimmetrikus geometriai transzformáció
Egy geometriai transzformáció szimmetrikus, ha az értelmezési tartománya bármely adott pontja képének a képe az adott pont.
Mértani hely
Korábban volt használatos ez a kifejezés az adott tulajdomságú pontok halmazára.

Linkek

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek