Geometria 3. (tételek)
Tarcsay Tamás
2002/12/03 09:33
1397 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A korábbiakban már két alkalommal szóltunk a matematika egyik legrégebbi ágáról. Először az alapokat világítottuk meg, majd a geometriai transzformációk témakörét jártuk körül. Most a közoktatás matematika anyagához kapcsolódó fontosabb és érdekesebb tételek közül vizsgálunk meg néhányat.

Törzsanyag

1. Doleszák Anita: A TALPPONTI HÁROMSZÖG ÉS A FEUERBACH-KÖR

Egy néhány évvel ezelőtt végzett tanár dolgozata, amely összekepcsol két nevezetes matematikai obijektumot.

2. A Feuerbach körtől egy Kürschák verseny feladatig

Egy nevezetes tételből elindulva jutunk el egy nem könnyű probléma megoldásához.

3. Tételek az általános iskolai geometriában

A tétel szó hallatán legtöbben elsősorban a középiskolai matek órákra gondolunk, pedig ezekkel részben már az általános iskolában is találkoztunk.

4. Születnek-e napjainkban is geometriai tételek?

Egy geometriai tétel születésének körülményeit ismerhetjük meg ebből a cikkből. Megoldandó problémák is kapcsolódnak ehhez az anyaghoz.

Tudtad-e, hogy

  • a tételek megfordítását gyakran indirekt módszerrel szokták igazolni?
  • minden axiómarendszerben vannak olyan állítások, amelyekről nem lehet eldönteni, hogy igazak-e, vagy hamisak?

Problémák, feladatok

  1. Egy paralelogramma oldalaira kifelé négyzeteket írunk. Milyen négyszöget határoznak meg e négyzetek középpontjai?
  2. Egy O középpontú, AB átmérőjű félkörív felezéspontja R, és egy tetszőleges pontja P. A P merőleges vetülete az AB egyenesen P', az R merőleges vetülete az OP egyenesen R'. Igazoljuk, hogy OR' = PP'!
  3. Egy hegyesszögű háromszög egyik szöge 450. Igazoljuk, hogy az egyik csúcs és a magasságpont távolsága egyenlő ez egyik oldallal!
  4. Egy e egyenest két egymást metsző kör az A-ban és B-ben érinti. Hol metszi a két kör metszéspontjain átmenő egyenes e-t? Az állításodat bizonyítsd is be!
  5. Egy derékszögű háromszög befogóira kifelé négyzeteket írunk. Az átfogó mindkét végpontját összekötjük a szemközti befogóra rajzolt négyzet legtávolabbi csúcsával. Igazoljuk, hogy ez a két egyenes az átfogóhoz tartozó magasság egyenesén metszi egymást!
  6. Adott a síkban két egységsugarú, egymást érintő kör, k és k1. Ezeknek egyik közös külső érintője az e egyenes.
    A k2 kör érinti a k-t, az e-t és k1-et. Mekkora a k2 sugara?
    A k3 kör érinti a k-t, az e-t és k2-t. Mekkora a k3 sugara?

Kisenciklopédia

Karl Wilhelm Feuerbach (1800-1834)
Német geométer. Több geometriai fogalmat és tételt neveztek el róla.
Pithagorasz (i.e. kb. 580-500)
Szamoszi eredetű görög matematikus és filozófus. Geometriával, számelmélettel és zeneelmélettel is foglalkozott.
Thálész (i.e. 624? - 548?)
A hét görög bölcs között ő az első, ő az első természetfilozófus, az első fizikus, az első csillagász és az első matematikus.
Elsőként bizonyított be több geometriai tételt. Ő mutatta meg, hogy két háromszög egybevágó, ha megegyezik egy oldalban és a rajta fekvő két szögben.
Thalész mondta ki először, hogy a félkörben az átmérő fölé rajzolt kerületi szög derékszög.

Linkek

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek