Hogyan reagálnánk?
Tarcsay Tamás
2006/10/05 11:02
1291 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Egy matematikatanár kerülhet olyan helyzetbe, amikor a diákja felvetésére nem könnyen találja meg a megfelelő választ...

Egy szakköri foglalkozáson a geometriai valószínűségi mező tanítása után kitűztük a következő probléma vizsgálatát:

A mellékelt ábrán látható, szabályos négy- illetve nyolcszögekből álló parkettán véletlenszerűen választunk ki egy pontot. Mi annak a valószínűsége, hogy a pont négyzetbe esik? (Gerőcs László, Orosz Gyula, Paróczay József, Szászné Simon Judit: Matematika Gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény II. 1635. feladat)

Több érdekes megoldás született.

Ferenc az alábbi módon egybevágó négyzetekre bontotta a parkettázott síkot.
Ezután azt mondta, hogy a választott pont egyenlő valószínűséggel esik bármelyik új négyzetbe, így csak egy új négyzetben vizsgálja a kis négyzetbe esés valószínűségét. Így ezt a valószínűséget megkaphatjuk úgy hogy egy kis négyzet területét elosztjuk egynyolcszög és egy kis négyzet területének összegével.

Ádám más módon bontotta egybevágó négyzetekre a parkettát:
Ferenc előbb vázolt gondolatmenetéhez hasonlóan, ugyanarra az eredményre jutott.

Nagyon érdekesen fogta meg a problémát Gábor. Azt mondta, hogy a parketta kis négyzeteinek száma egyenlő a nyolcszögeinek számával.
Amikor társai ezt kétségbe vonták, párba állítással (bijekció) igazolta is az állítását.
Ebből arra következtetett, hogy az egész (végtelen) parkettán a kis négyzetek területösszegének és a nyolcszögek területösszegének aránya egyenlő egy kis négyzet és egy nyolcszög területének arányával, és így ő is a korábban említett valószínűséget kapta.

Az látható, hogy Gábor gondolatmenete messzire vezetett. A divergens sorok birodalmába jutottunk el.

De mégis válaszolni kellett rá valamit, olyat, ami egy tizedikes gyerek számára érthető, és köze is van a matematikai igazsághoz.

Hogyan reagáltunk volna?

Akinek véleménye van, írja meg nekünk!

Tarcsay Tamás



Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek