Így is tanítható a kör kerülete
Tarcsay Tamás
2003/08/04 10:01
2851 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A kör jól ismert kerületképlete több módszerrel is tanítható. Ebben az írásban is egy módszertani altarnatívát adunk közre, ami a közelítéses eljárást alkalmazza.
Tarcsay Tamás írása

Néhány évvel ezelőtt, amikor általános iskolások voltunk, a kör kerületét megadó képlethez a következő kísérleti úton jutottunk el a matematikaórán:

Tanárnőnk több hengert hozott magával az órára. Tolómérő segítségével mindegyiknek megmértük az átmérőjét, majd a palástjukra tekert cérna alkalmazásával megmértük a kerületüket is. A kapott eredményeket táblázatba foglaltuk, és megállapítottuk, hogy a kör kerülete és átmérője egyenesen arányos egymással, az összetartozó kerület és átmérő állandó hányadosát PI-nek neveztük el.

A félreértések elkerülése végett hangsúlyozzuk, hogy ezt a most vázolt utat nagyon jónak gondoljuk. Fontosnak érezzük, hogy általános iskolás korban (és még jóval később is) a diákok sok közvetlen tapasztalás útján jussanak el az absztrakt matematikai fogalmakhoz, tételekhez, összefüggésekhez.

Annak, hogy most egy másik utat is vázolunk, két oka van:

Módszertani alternatívák felmutatása, azok alkalmazása érdekesebbé, változatosabbá teheti a matematika oktatását.

Talán igaz az is, hogy ha a gyerekek elég korán, szellemi szintjüknek megfelelően megismerkednek a közelítéses módszerekkel, akkor későbbi tanulmányaik során természetesebben fogják fogadni azokat.

Nézzük az alternatívát!

Miliméterpapírra rajzolva kiadjuk a tanulóknak a következő ábrát, amelyen egy egységnyi sugarú negyedkör látható.
Kérdés, hogy mekkora a pirossal jelzett AB szakasz hosszának a négyszerese.

Természetes reakcióként a gyerekek vonalzóval megmérik az AB szakasz hosszát, egy szorzás után mondják a kért számot. (Elképzelhető, hogy a nem túl pontos mérések miatt különböző eredmények adódnak, akkor vetessük a számtani közepüket, és máris koncentráltunk a statisztikával.) Ezután az elfogadott eredményt jegyezzük fel!

Lépjünk tovább! Felezzük meg az OA szakaszt, a felezésponton keresztül húzzunk párhuzamost az OB szakasszal, és a következő ábrához jutunk: A feladat az, hogy az AX1 és az X1B szakaszok hossza összegének a négyszeresét adjuk meg.

Megint mérés következik, majd összeadás, szorzás, és a diákok kiabálják az általuk kapott számokat. Vegyük azok átlagát, és jegyezzük fel az eredményt!

Harmadoljuk most az OA szakaszt, és az előzőekben már vázolt módon adjuk meg a következő ábrán pirossal jelölt szakaszok hosszai összegének a négyszeresét!
Ha szükségesnek érezzük, akkor további méréseket végeztethetünk, majd elkészíthetjük a következő táblázatot, amelyben az eredményeinket rögzítettük.
Felvethetjük azt a kérdést, hogy ez az eljárás meddig folytatható. Elképzelhető, hogy ezen a ponton vita bontakozik ki a gyerekek között. A különböző nézetek ütköztetése előre viheti a gondolatmenetet.

Számítógéppel vagy programozható zsebszámológéppel modellezve a problémát, sok egymást követő esetet megnézhetünk még, majd a tanítványaink véleménye után tudakozódhatunk.

Az valószínűleg megállapítják majd, hogy a beosztások számának növelésével az eredmények nőnek. Többen rájöhetnek arra is, hogy ez a növekedés lassul.
Megkérdezhetjük ezután, hogy az eredményeink akármeddig nőhetnek-e. Biztos lesz olyan gyerek, aki rájön arra, hogy az egységnyi sugarú kör kerületénél mindig kisebb számot kapunk. Ekkor jöhet az a kérdés, hogy mennyire közelíthetjük meg ezt a kerületet? Talán kihozhatjuk tanítványainkból az "akármeddig" választ.

Házi feladatként a gyerekek azt kaphatják, hogy - csoportokra bontva - különböző sugarak esetében ismételjék meg az órai eljárás-sorozatot.
A következő órán a kapott eredményeket vizsgálva megállapítjuk, hogy a kerület és a sugár egyenesen arányos egymással, és a 0,5 sugarú kör kerületét - a szokásokra hivatkozva - PI-vel jelöljük.
A "vájt szemű" olvasó láthatja, hogy ebben a tárgyalásmódban, intuitív módon komoly matematikai fogalmak (sorozat, monotonitás, korlátosság, konvergencia, . . .) kerülnek elő. Talán remélhetjük, hogy a későbbiekben e fogalmak definíciójának pontos megadásakor majd építhetünk az itt szerzett tapasztalatokra.

Megjegyzés:

Ez a cikk nem más, mint a szerző elgondolásainak rögzítése. A benne leírtak nincsenek tanítási tapasztalattal alátámasztva.
Ha a későbbiekben valaki megpróbálkozik a kör kerületének ilyen módon történő tanításával, tapasztalatait küldje el nekünk, hogy közölhessük.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek