Ismét az EUKLIDES
2004/03/15 08:00
1243 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Rovatunkban hónapokkal ezelőtt a "Dinamikus módszerek" sorozatunkban példákon keresztül megmutattuk, hogyan lehet az EUKLIDES szerkesztőprogramot a geometriai transzformációk témaköreiben használni. Egy feladat kapcsán ismét az olvasók figyelmébe ajánljuk.

Az Euklides egy geometriai szerkesztő-rajzoló program, amely sokszor megkönnyítheti a tanárok és a diákok munkáját. A SULINET oldalain eddig is többször találkozhatunk vele, a teljesség igénye nélkül néhány írás:

Mértani helyes feladatok
Tengelyes tükrözés
Középpontos tükrözés

A feladat, amely miatt ismét az olvasók figyelmébe ajánljuk, régi középiskolás emlékeket idéz, megtalálható a Horvay Katalin - Reiman István: Geometriai feladatok gyűjteménye I. kötetében (476.):

Szerkesszünk négyzetet, ha adott mind a négy oldalegyenesének egy-egy pontja!

Régebben általános iskolások matekversenyein is elő-előfordult, az utóbbi időkben - ahogy geometriai szerkesztéseket általában - ritkábban tűzzük ki. A rávezető feladat (az említett feladatgyűjtemény 475. feladata) nélkül a tanulók többségének nehezen megy, amelyet viszont célszerű akár 7. osztályban, a háromszögek egybevágóságának alapesetei és a merőleges szárú szögek után megoldani:

Bizonyítsuk be, hogy egy négyzet két szemközti oldala közé eső tetszés szerinti szakasz ugyanakkora, mint a rá bárhol emelt merőlegesnek a másik két oldalegyenes közé eső szakasza! 1. ábra A szokásos megoldás:

Vegyük fel a négyzet két szemközti oldalán az A és a C, egy harmadik oldalon a B pontokat! Bocsássunk merőlegest a B pontból az AC szakaszra, ez a szemközti oldalt D-ben metszi.
Rajzoljunk a C és a D ponton keresztül a szomszédos oldallal párhuzamost, ezek a szemközti oldalt F és E pontokban metszik (1. ábra).

Az ACF és a BDE háromszögek egybevágóak, mert CF=DE (a négyzet oldalai) és a rajtuk fekvő szögek is egyenlőek (merőleges szárú szögek), így a megfelelő oldalak is egyenlőek, azaz BD=AC.

A szokásos megoldást azonban szemléltethetjük egy EUKLIDES-fájl segítségével, amelyben az A, B és C pontokat az oldalakon (oldalegyeneseken) mozgatva - amelyet lényegesen megkönnyít, ha a Beállítások menüben bekapcsoljuk az Objektumgravitáció funkciót - jól látszódik a háromszögek egybevágósága, ezt követően már lényegesen könnyebb a fenti magyarázat megértése. 2. ábra Az eredeti feladat megoldása a fentiek ismeretében viszonylag egyszerű:

  1. Jelölje a négy adott pontot A,B, C és D, majd válasszunk ki közülük kettőt, pl. A-t és C-t!
  2. Bocsássunk merőlegest az AC-re pl. a D pontból, amelyre mérjük fel az AC távolságát D-ből. Az így kapott pont (2 megoldás!) a fentebbiek alapján illeszkedik a B oldalegyenesére!
  3. Kössük össze a kapott pontot B-vel, az egyenesre bocsássunk merőlegest az A és C pontokból, illetve rajzoljunk vele párhuzamost a D ponton keresztül, megkapjuk a négyzetet.

A 2. ábráról látható, hogy valóban két megoldást kaphatunk, ha az A ás C pontokat választjuk ki. A diszkussziót lényegesen megkönnyíti, ha a szerkesztést az EUKLIDES programmal végezzük: az adott pontok húzogatásával (a piros pontra kattintással) könnyen létrehozhatjuk az általános és speciális eseteket, a részletes diszkussziót az olvasóra bízzuk.
A letölthető EUKLIDES-fájlban a
gombok segítségével, vagy az egérrel (bal - egy lépés vissza, jobb - egy lépés előre) lépésről-lépésre követhetjük a szerkesztést.

Az Adatok legördülő ablakban az egyes fóliák láthatóvá-tételével vagy annak kikapcsolásával a segédvonalakat jeleníthetjük meg vagy tüntethetjük el, ezzel segítve a megértést.

Annak igazolását, hogy a 2. lépésben említett merőleges-állítást nem a D, hanem a B ponttal elvégezve ugyanazt a megoldás(oka)t kapjuk, az olvasóra bízzuk. Ennek szemléltetése a szerkesztőprogrammal való ismerkedésre hasznos házi feladat lehet az alábbi lépésekkel:

  1. Bocsássunk merőlegest B-ből AC egyenesére.
  2. Az egyenesre mérjük fel az AC távolságot B-ből.
  3. Kössük össze a kapott pontot D-vel.
  4. Az egyenesre bocsássunk merőlegest az A és C pontokból.
  5. Rajzoljunk vele párhuzamost a B ponton keresztül.
  6. Jelöljük ki a négyzet csúcsait vagy oldalait.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek