Játszótéri mechanika III. - Biciklológia
Zsigó Zsolt
2004/05/27 12:04
2218 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Ki nyeri a kerékpáros gyorsulási versenyt? Izom Tibor - Pufi Dezső - netán Cérna Géza? Minden csak a technikától függ? Nyomjuk a pedált és gyorsul a bicikli - no de hogyan!? Számoljunk utána! Nos akkor nézzük végig onnan, hogy nyomjuk a pedált addig, hogy gyorsul a bicikli!

Nyomjuk a pedált...

Mekkora erővel tudjuk nyomni a pedált? Úgy néz ki, hogy ez lesz a gyorsulási versenyünk alapkérdése, hiszen aki nagyobb erővel tudja nyomni a pedált, annak nagyobb erő gyorsítja a biciklijét. Első hallásra talán meglepőnek tűnik az az állítás, miszerint mindenki legfeljebb a saját súlyával tudja nyomni a kerékpár pedálját. Egyáltalán hogy jön ide a súly, hiszen a súly az, az erő, amellyel egy test a felfüggesztését húzza vagy az alátámasztását nyomja. Nos, a kerékpár pedálja jelen esetben éppen az alátámasztás, a test pedig kinek-kinek a saját teste, ami nyomja az alátámasztást. Ahogyan a padlót sem tudjuk a saját súlyunknál nagyobb erővel nyomni, úgy a kerékpár pedálját sem!

Tegye fel a kezét, aki próbált már csalni a fürdőszobai mérlegen! Mindenki? Ejnye! Most tegye fel a kezét az, akinek sikerült külső erőhatás nélkül! Senki? Na ugye!

A kerékpár azért kínál némi lehetőséget a "csalásra". Érdemes is elgondolkozni azon, hogy hogyan lehet különböző trükkökkel megnövelni a nyomóerőt, de ezt halasszuk egy későbbi cikkre! Most folytassuk onnan, hogy egy hagyományos kerékpár pedálját egy hagyományos kerékpáros csak a saját súlyával tudja nyomni.

Arra kérdésre, hogy mekkora ez a nyomóerő remélem mindenki azonnal vágja a feleletet: A test tömegének és a gravitációs gyorsulásnak a szorzata.

...forog a középrész...

Középrésznek a kerékpár középső, csapágyazott tengelyét nevezzük, a hajtókarokkal és az első lánckerekekkel együtt. Az általunk kifejtett erőt ez az egység alakítja forgó mozgássá.

Mi is kell a forgó mozgáshoz? Egy tengely ami körül forog a test - rendben, ez megvan - és kell még némi forgatónyomaték, azaz egy olyan erő, amelynek a hatásvonala nem megy át a tengelyen - ennek éppen megfelel az általunk kifejtett erő, hacsak nem pont függőleges helyzetben van a hajtókar, mert ebben az esetben az erő hatásvonala pont átmegy a tengelyen, ezért nincs forgatónyomaték. Nehéz is ebből a helyzetből elindulni a biciklivel.
Az erőhatásvonalának és a tengelynek a távolságát nevezzük erőkarnak, ami a pedál tekerése közben folyamatosan változik. Nulla, ha függőleges, maximális, ha vízszintes a hajtókar, és ebben az esetben éppen megegyezik a hajtókar hosszával.

A maximális forgatónyomatékot az előbbiek alapján tehát úgy kapjuk meg, ha a hajtókar hosszát megszorozzuk a kerékpáros súlyával. (A normál kerékpárok hajtókarjának a hossza 16 és 18cm között van, a méretek pedig 2.5mm-es lépésközzel követik egymást)

...feszül a lánc...

A középrészre tehát forgatónyomatékot fejtünk ki a pedálon keresztül, amely forgatónyomatékot a lánc által kifejtett húzóerő fog kiegyenlíteni, vagyis megfeszül a lánc. Ha elhanyagoljuk a középrész tömegét, akkor a két erő forgástengelyre vonatkoztatott forgatónyomatékainak ki kell egymást egyenlíteniük, azaz a középrészben a hajtókarra kifejtett forgatónyomaték maradéktalanul megjelenik az első lánckeréken. Úgy is elképzelhetjük a középrészt, mint egy speciális emelőt, amelynek nem esik egy egyenesbe a két karja, de még jobban hasonlít az elrendezés a hengerkerékre mint egyszerű gépre. Mindebből az következik, hogy akkor tudunk minél nagyobb láncerőt elérni, ha minél kisebbre választjuk a láncerő erőkarját, azaz minél kisebb átmérőjű lánckereket állítok be az első váltóval.

... a váltó...

A középrészről a lánc viszi át a hátsó kerékhez a forgatónyomatékot, és ezt a nyomaték átvitelt tudjuk szabályozni a kerékpár váltójával. Valójában a váltóval az első és a hátsó lánckerék kerületét, pontosabban a fogak számát tudjuk váltogatni, de nézzük meg, hogy hogyan lesz ebből nyomaték átvitel!

Ha a lánc nyugalomban van, vagy egyenletes sebességgel halad, akkor a rá ható erőknek ki kell egyenlíteniük egymást, azaz a lánc mindkét végén azonos nagyságú de ellentétes irányú húzóerőnek kell ébrednie. Ezt a megállapítást gyorsuló láncra is kiterjeszthetjük, ha elhanyagoljuk a lánc tömegét. Az, hogy a lánc két végét azonos nagyságú erővel húzza az első és a hátsó lánckerék, egyben azt is jelenti, hogy a lánc is azonos nagyságú erőt fejt ki a két lánckerékre.
Az erők tehát azonos nagyságúak a két lánckeréken, de mekkorák az erőkarok? A lánc mindkét lánckereket érintő irányban húzza, az erő hatásvonalának és a forgástengelynek a távolsága tehát éppen a lánckerék sugara. Éppen ezt állíthatjuk be a váltóval, a váltó tehát éppen a lánckerekek sugarainak az arányában viszi át a forgatónyomatékot a hátsó tengelyre.

Mivel a lánckerék kerülete, amit a fogszámmal is ki lehet fejezni, egyenesen arányos a sugárral (k=2*r*PI), ezért gyakorlatiasabban úgy is fogalmazhatunk, hogy a váltó az első és a hátsó lánckerék fogszámának arányában viszi hátra a forgatónyomatékot.

Ezek szerint minél kisebb első és minél nagyobb hátsó fogaskereket kell válasszunk, ha növelni akarjuk forgatónyomaték áttételét. (Példa képpen egy profi mountaine bike váltójának fogszámai elöl: 44-32-22, hátul: 11-12-14-16-18-21-24-28-32.)

...a jótékony súrlódás...

Aki próbált már jégen, vagy vizes, sima aszfalton biciklizni, az tudja milyen nehéz elindulni ha megcsúszik, "kipörög" a hátsó kerék. Ez nyilván azért történik, mert túl kicsi a tapadási súrlódás. Hogy van ez? Kicsi a súrlódás, ezért nem tudunk elindulni? A súrlódásnak éppen az elmozdulást kellene megakadályoznia!
Nos, éppen ezt teszi. Ott tartottunk, hogy a váltóról a hátsó tengelyre, azaz a hátsó kerékre került a forgatónyomaték. Ennek a forgatónyomatéknak a hatására a kerék felső része előre, alsó része pedig hátra felé mozdulna el, ha ebben nem akadályozná meg az előre felé mutató súrlódási erő. A hátsó kerékre tehát egy előre felé mutató, súrlódási erő hat. Nem kis szerencsénkre, ugyanis ez a súrlódási erő fogja gyorsítani az egész rendszert, bocsánat a kerékpárt és kerékpárost.
A súrlódási erő nagyságát a lánc feszülését taglaló részben megismert módon számíthatom ki a hátsó kerék sugarának (átmérőjének) ismeretében. A számításból kitűnik, hogy a minél nagyobb hátsó lánckerék és a minél kisebb kerék az ideális, a minél nagyobb súrlódási, azaz jelen esetben gyorsító erő eléréséhez.
Sajnos a különböző felni és gumi méretek miatt nincsenek szabványos kerékméretek, gondoljunk csak arra, hogy a kerék átmérője még attól is függ, hogy milyen keményre pumpáljuk a gumit, ezért akkor járunk a legjobban, ha mérőszalagot ragadunk és megmérjük a kereket. Ha ez nem menne, akkor a 66cm-es átmérő vehető átlagos kerékméretnek.

...gyorsul a bicikli!

Végre megérkeztünk! Van egy eredő erőnk és már csak az összes tömeg hiányzik, amit behelyettesítve a dinamika alapegyenletébe, megkapjuk a kerékpár gyorsulását. Nincs más hátra mint hogy a nyakunkba kapva a biciklit ráálljuk a fürdőszobai mérlegre.
A legelső részben láthattuk, hogy minél nehezebbek vagyunk annál nagyobb erőt fejthetünk ki a pedálra. Itt, a legutolsó részben pedig azt látjuk, hogy ugyan ezt a tömeget, plusz a bicikli tömegét kell gyorsítanunk. A tanulság az, hogy mégsem annyira előnyös elhízni, mint azt elsőre gondoltunk volna, sokkal célszerűbb a kerékpárt könnyíteni amennyire lehet.

A cikk bevezetőjében azt mondtam, hogy számoljuk utána. Nosza, számoljuk ki a pedálra kifejtett maximális erőhatást a tömegünkből, aztán a maximális forgatónyomatékot a középrészen a hajtókar hosszából, aztán a forgató nyomatékot a hátsó keréken a lánckerekek fogainak a számából, utolsó előtti lépésként a súrlódási erőt a kerék átmérőjéből végül a gyorsulást a kerékpár és a saját tömegünkből!
A fentiek alapján mindez gyerekjáték lesz, de ha mégis van, akit eltántorít a kihívás, az nyugodtan használja az itt letölthető programot, ami a hat bemenő adat alapján kiszámítja a kerékpár maximális gyorsulását és a leküzdhető legnagyobb emelkedő hajlásszögét. (Ezzel a szöggel kapcsolatban ajánlom a kapcsolódó cikket.)

A program kezelő felülete:

A program futtatásához Macromedia Flash Player 6.0 szükséges.

Az animáció letölthető: bicikli.swf

Bédi Sándor

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek