Két q-bites kvantumkapuk
2004/06/04 00:00
768 megtekintés
A cikk lejárt! Valószínű, hogy már nem aktuális információkat tartalmaz!
A kvantumszámítással foglalkozó cikksorozatunkban most a gyakorlati megfontolásból érdekesebb, két q-bitet tartalmazó kapuk tulajdonságait elemezzük.

Klasszikus esetben az alábbi négy darab kétbites logikai kapuról beszélhetünk: AND, OR, XOR, NAND. Ismeretes, hogy minden függvény binárisan kiszámítható a NAND kapu egymás utáni alkalmazásával, ezért ezt univerzális kapunak is nevezzük.

A két q-bites kvantumkapuk prototípusa az úgynevezett CNOT (controlled NOT) kapu. Ennek a kapunak két bemenete van, az egyik a vezérlő (kontrol) bit, a másik a cél, vagy vezérelt q-bit. Ha a vezérlő q-bit értéke 0, akkor a célbit változatlan marad, ha viszont a vezérlő q-bit értéke 1, akkor a célbit megváltozik. Szemléletesen:

konkrétan: ,ahol az első q-bit a vezérlő, a második a vezérelt q-bit.

Táblázatba foglalva:

Vezérlő bit Vezérelt bit OUTPUT
000
011
101
110

A CNOT kaput a klasszikus XOR kapu általánosításának is tekinthetjük abban az esetben, ha a kimenetén az "(A+B) mod 2" összeget értelmezzük úgy, hogy , ahol a " " az összeadás modulo 2, vagyis pontosan az, amit a klasszikus XOR kapu kimenetként eredményez.

Az alábbi képen a CNOT kapu működését követhetjük nyomon atomi szinten. A hidrogén atom úgy működik, mint egy kontroll bit, míg a szénatom a vezérelt bit szerepét veszi át. Ha a szénatom spinje 1, vagyis párhuzamosan áll be a külső mágneses térrel, akkor megfelelő rádióhullámokkal besugározva elérhető, hogy a spinje 0-ra váltson, vagyis hogy ellentétes legyen a külső mágneses tér irányával. Mindez viszont csak akkor valósítható meg ha a hidrogén atom spinje 1. Ellenkező esetben, vagyis ha a hidrogén spin állapota 0, akkor semmilyen módszerrel sem érhető el, hogy a szénatom állapotát megváltoztassuk.

A CNOT kapu kiterjeszthető tetszőleges számú q-bitre is, az így keletkezett kapu neve controlled -U, ahol U egy unitér transzformációt jelöl. Szemléletesen:

A kapu működése: ha az egyetlen kontrol q-bit értéke 1, akkor az "n" célbiten végrehajtásra kerül az U unitér transzformáció, különben nem történik semmi.

A kontrollált – NOT kapun kívül még nagyon sok más kvantumkapu létezik, azonban a CNOT univerzális voltából következik egy említésre méltó eredmény éspedig: minden többszörös (legalább kettő) q-bitet tartalmazó logikai kapu előállítható CNOT és egy q-bites kvantumkapuk sorozatából.

A CNOT kapu segítségével a kvantum - információelmélet egy nagyon fontos alaptételét lehet bizonyítani, éspedig azt, hogy egy ismeretlen q-bit nem másolható.

Nem nagy feladat egy olyan áramkör megtervezése, amely klasszikus bitmásolást végez. Egyszerű ábrával szemléltetve:

Tehát a klasszikus bitmásolás egy általánosított XOR kapuval valósítható meg. Ha a második bit értékét 0-nak választjuk, akkor az "x 0" kimenet az x bemenő bit értékét adja eredményül. Ennek mintájára a CNOT kaput felhasználva megkíséreljük egy tetszőleges, ismeretlen állapot másolatát elkészíteni. A két bemenő q-bit tehát és a állapot. Mivel a CNOT kapu feladata a második bit tagadása, ha az első q-bit értéke 1, így eredményként a következő állapotot kapjuk:

Vizsgáljuk meg, hogy az eredményként kapott állapotot! Látható, hogy ez nem az eredeti állapot másolata, de érdemes azt is megvizsgálni, hogy nem egyenértékű-e a állapottal? Egyszerű számítással ellenőrizhető, hogy

állapot, ha , nem egyenlő az állapottal. Mindezekből következik tehát, hogy lehetetlen másolatot készíteni egy ismeretlen kvantumállapotról, vagy máskép fogalmazva, a klasszikus bittel ellentétben a q-bit nem klónozható.

Figyelemmel követve a technika fejlődését, napjainkban már a kvantumszámítógépek, valamint azok alapjait képező logikai kvantumkapuk fizikai megvalósításával is találkozunk. A kutatók közül több nevet is megemlíthetnénk, a mellékelt képen például Isaac Chuang és Costantino Yannoni látható munka közben.

Borbély Éva

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek