Kombinatorikus geometriai problémák
Tarcsay Tamás
2006/04/27 15:31
721 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Dr. Szilassi Lajos tanár úr, aki már nagyon sok értékes írással ajándékozta meg a rovatunkat, érdekes feladatokat küldött. Az érkezett megoldásokat itt közöljük.

A feladatokról bővebben itt olvashatunk.

1.

Hány szabályos derékszögű hatszög választható ki a kocka élei közül, ha az egybevágókat nem tekintjük különbözőknek?

Kovács Attila a problémával kapcsolatosan következőket írta:

A gondolatmenetet szemléltető ábra

"Kiválasztok egy csúcsot (A), ennek egy szomszédját (B), és ennek egy új szomszédját (C). Minden hatszöget így kezdünk el rajzolni. Ez után két irányba mehetek tovább (D vagy G). Bármelyiket is választjuk, akkor H, E következhet. Ebből arra következtethetünk, hogy az egybevágóságtól eltekintve két megoldás van."

Bencs Ferenc abból indult ki, hogy a keresett szabályos hatszög a kocka hat csúcsát tartalmazza. A lehetséges eseteket a kimaradó két pont különböző kölcsönös helyzetei szerint vizsgálta. A két pont lehet

  • a) egy élen
  • b) egy lapátlón
  • c) egy testátlón.

Ezeket a lehetőségeket vizsgálva jutott ahhoz, hogy az egybevágóságtól eltekintve két megoldás van.

2.

Rögzítsük a kocka három csúcsát, amelyek közül a középső szomszédos a másik kettővel. Hány olyan derékszögű szabályos hatszögvonal választható ki a kocka élei közül, melyek három szomszédos csúcsa ez a három kiválasztott pont?

A megoldók a lehetséges eseteket egy fa gráf segítségével ábrázolták. Ezt vizsgálva jutottak arra, hogy a feladat megoldása 4.

3.

Rögzítsünk a térben három pontot, melyek egy egyenlőszárú derékszögű háromszög csúcsai. Hány olyan derékszögű szabályos hatszögvonal van, melyek három szomszédos csúcsa ez a három rögzített pont?

Egyelőre csak annyit állapítottak meg a feladattal foglalkozók, hogy a negyedik pont felé végtelen sokféleképpen lehet továbblépni.

Megjegyezzük, hogy ezek a problémák, mint azok sem, amelyeket korábban kaptunk Szilassi tanár úrtól, nem légből kapottak. Hogy milyen apropóból születtek, arról hamarosan egy újabb írás jelenik meg a rovatunkban.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek