Logaritmus francia módra
Tarcsay Tamás
2007/11/17 11:11
1453 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Matos Zoltán tanár úrtól, aki a SZTE Ságvári Endre Gyakorló Gimnáziumban francia nyelven is tanítja a matematikát, kaptuk az itt következő írást

Magyarországon a logaritmus fogalmának kiépítését a tizenegyedik évfolyamon a hatványozás egészről racionális racionális (érdeklődőbb vagy emelt szintű osztályokban valós) kitevőre való általánosítása és az exponenciá1ís függvény vizsgálata előzi meg.

A tisztán algebrai definíciónk szerint„ A b szám a alapú logaritmusa az a kitevő, az a kitevő, amelyre a-ti emelve a-ti emelve b-t kapunk, ahol a egytől különböző pozitív szám, b pedig pozitív szám. Jelölése:Jelölése:szerint„ A b szám a alapú logaritmusa az a kitevő, az a kitevő, amelyre a-ti emelve a-ti emelve b-t kapunk, ahol a egytől különböző pozitív szám, b pedig pozitív szám.

Jelölése:

(Sokszínű matematika 11. p. 93) A könyv könyv megemlíti még, hogy a 10-es alapú logaritmust lg-vel, az e alapú logaritmust ln-nel jelöljük. A A hatványozás azonosságainak és az exponenciális függvény tulajdonságainak segítségével négy (esetleg, a gyök logaritmusára vonatkozó azonossággal öt) azonosságot bizonyítunk.

A kiépítés módjának eredményeként a tanulók egy olyan logaritmusfogalmat kapnak, amellyel „könnyen” tudnak számolni, jól átlátható és hetedikként belehelyezkedik a már már definiált műveletek sorába. (Sokszínű matematika 11. p. 93) A könyv könyv megemlíti még, hogy a 10-es alapú logaritmust lg-vel, az e alapú logaritmust ln-nel jelöljük. A A hatványozás azonosságainak és az exponenciális függvény tulajdonságainak segítségével négy (esetleg, a gyök logaritmusára vonatkozó azonossággal öt) azonosságot bizonyítunk.

Ezzel szemben Franciaországban Franciaországban a logaritmus fogalmát függvénytani függvénytani úton közelítik meg a természettudományos és a és a gazdasági érettségire készülő végzős osztályokban. Ezzel szemben Franciaországban Franciaországban a logaritmus fogalmát függvénytani függvénytani úton közelítik meg a természettudományos és a és a gazdasági érettségire készülő végzős osztályokban.

A    deriválás és a határozatlan integrál kiépítése kiépítése után csak az csak az e-alapú logaritmust definiálják a következő képen: „A természetes alapú logaritmusfüggvény, amelyet ln-nel jelölünk, a pozitív valós számok halmazán értelmezett , 1-ben zérushellyel rendelkező primitív függvénye a reciprokfüggvénynek „A természetes alapú logaritmusfüggvény, amelyet ln-nel jelölünk, a pozitív valós számok halmazán értelmezett , 1-ben zérushellyel rendelkező primitív függvénye a reciprokfüggvénynek.

A definíció közvetlen következményeként említik, hogy

·                ·                ·                ·                minden pozitív valós x-re,minden pozitív valós x-re,

·                ·                ·                ·                lnln 1 = 0 1 = 0

·                ·                ·                ·                lnlnx >0, ha x>1, és ln x <1, ha x 0 és 1 közötti valós szám. x >0, ha x>1, és ln x <1, ha x 0 és 1 közötti valós szám.

A logaritmus azonosságait szintén szintén függvénytani úton úton bizonyítják, melyek közül álljon itt példaként az összeg logaritmusára vonatkozó azonosság igazolása. A logaritmus azonosságait szintén szintén függvénytani úton úton bizonyítják, melyek közül álljon itt példaként az összeg logaritmusára vonatkozó azonosság igazolása. 

Tétel:Tétel:

Minden pozitív valós a Minden pozitív valós a és és bb, esetén   , esetén   ln(ab) = ln a   + ln b.ln(ab) = ln a   + ln b.

Bizonyítás: Legyen a tetszőleges pozitív valós szám! Vizsgáljuk a pozitív számok halmazán értelmezett, f(x) = ln (ax) – (ln a + ln x) hozzárendelési szabállyal megadott függvényt!Legyen a tetszőleges pozitív valós szám! Vizsgáljuk a pozitív számok halmazán értelmezett, f(x) = ln (ax) – (ln a + ln x) hozzárendelési szabállyal megadott függvényt!

Az összetett függvény deriválási szabálya alapján:

tehát az f függvény konstans függvény. Nyilvánvaló, hogy

f(1) = f(a)-(ln a + ln 1) = 0, így bármely pozitív x-re f(x) = 0. Ekkor f(b) is 0, azaz

f(b) = ln (ab) - (ln a + ln b) = 0 , ahonnan (b) = ln (ab) - (ln a + ln b) = 0 , ahonnan ln(ab) = ln a   + ln b.

Más tudományokban való hasznosságra hivatkozva, a nálunknálunkazonosságként bebizonyított formulával, az általuk log-gal jelölt, tízes alapú logaritmust is definiálják



Más alapú 1ogaritmussal nem foglalkoznak, tantervük meg sem említi. Más alapú 1ogaritmussal nem foglalkoznak, tantervük meg sem említi.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek