Magad uram, ...
2007/11/07 08:00
549 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

ha szolgád nincsen! Mondja a közmondás, amii sokszor igaz a matematika tanítása közben is. Lássunk erre egy példát!

Egy 12. osztályos, emelt szintű érettségi vizsgára készítő csoportban próbálkoztunk a következő, a „való életből ellesett” probléma megoldásával:

Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná teszik. A tálat ilyenkor kimossuk és a megmaradt tojásokkal folytatjuk az eljárást Várhatóan hány felhasználható tojás marad a tálban?
(KöMaL C.565. feladat alapján.)

Nem kis tépelődés és vita után megadtuk a megmaradt tojások számát leíró t valószínűségi változó eloszlását::

magad1

Ahol i nullánál nem kisebb és nyolcnál nem nagyobb egész számot jelöl.

Ezután megadtuk a valószínűségi változó várhatóértékét:

magad2

Ezek után jelentkezett Orsi, aki azt mondta, hogy a matematikai eredmény lehet ez, de a valóságban nem létezik, hogy annak legnagyobb a valószínűsége, hogy egyetlen tojás sem marad épen.

(Megjegyezzük, hogy Orsi „érzése” valószínűleg a várhatóértékre, és nem a móduszra vonatkozott.)

A valóságra vonatkozó sejtést sok kísérlet elvégzésével lehet ellenőrizni, de ez ebben az esetben nem lett volna túl gazdaságos eljárás. Természetes igényként jelentkezett a számítógépes modell megalkotása.

Mivel gyerekek között senki sem érzett olthatatlan vágyat a program elkészítése irányában, maradt a jól használható TI-83+ programozható számológép. Erre készült a következő program, ami megadja a megmaradt tojások számának átlagát és az egyes lehetséges értékek relatív gyakoriságát.

A program

: ClrHome
: Promt N
: 0->A
: 5->dim(L3)
: 5->dim(L4)
: 9->dim(L1)
: For(I,1,9)
: 0-> L1(I)
: End
: 10->dim(L2)
: For(I,1,2)
: 1-> L2(I)
: End
: 0-> L2(1)
: 0-> L2(2)
: For(I,1,N)
: For(J,1,50)
: randInt(1,10)->L
: randInt(1,10)->L
: L2(L)->C
: L2(K)-> L2(L)
: C-> L2(K)
: End
: For(J,1,10)
: If L2(J)=0
: J->M
: End
: 10-M->M
: A+M->A
: L1(M+1)+1-> L1(M+1)
: For(L,1,10)
: If L<6
: Goto 1
: L2(L)-> L4(L-5)
: Goto 2
: Lbl 1
: L2(L)-> L3(L)
: Lbl 2
: End
: ClrHome
: Disp I,””
: Disp L3
: Disp L4,””
: Disp M
: Disp A/I
: End
: Pause
: ClrHome
: For(I,1,9)
: Disp{I-1, L1(I)/N}
: Pause
: End

Tarcsay Tamás

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek