Mandelbrot-halmaz
Tarcsay Tamás
2004/08/11 08:00
953 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A komplex számokról már több korábbi írásunk szólt. Ezeknek a számoknak látványos alkalmazása a Mandelbrot-halmaz. Legújabb cikkünk ezzel foglalkozik.

Ez a halmaz Benoit B. Mandelbrot, lengyel származású matematikusról, a megalkotójától kapta a nevét. (A képe e cikk ajánlója mellett látható.) Hogyan építhető fel ez a halmaz? A komplex számsíkon veszünk egy C pontot.

Erre képezzük a következő sorozatot: Ezzel az egyszerű rekurzióval definiált sorozatról be lehet bizonyítani, hogy bizonyos C számok választása esetében végtelenbe tart, vagy más C-k esetében pedig nullához tart. Más eset nem lehetséges.

A Mandelbrot-halmaznak azok és csak azok a C komplex számok az elemei, amelyek esetében a fenti sorozat nullához tart. Ábrázolás esetében ezeket általában feketére szokták festeni, míg a többi pontot attól függően, hogy "milyen gyorsan" tart a végtelenbe.

Egy animáció:

A komplex számsík egy része látható az ábrán. Ennek egy tetszőleges pontjára kattintva megjelenik egy színes pont. Ha az "új pont hozzáadása" feliratra kattintunk, akkor megjelenik a korábban említett rekurzióval számított következő komplex szám. Új kezdőpont választása egy, a számsíkra való kattintással történhet.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek