Matematikatörténet tanítása a középiskolában III.
Tarcsay Tamás
2003/06/16 08:00
1568 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Ebben a cikkben egy zárótanítási óratervezetet mutatunk be. Kopasz Katalin a Bolyai geometria alapjait tanította ezen tervezet alapján. Reméljük, hogy mások is ötletek kapnak, ha elovassák ezt az oldalt.

Az órán használt szemléltetőeszközök

Bevezetésképpen Babits Mihály: Bolyai című versét hallgatták meg. (Egy lehetőség a matematika és művészetek kapcsolatának bemtatására.)

Ezek után ismétlő kérdések segítségével tekintették át a geometria axiomatikus felépítéséről tanultakat, szót ejtettek az Elemek felépítéséről, beszéltek Euklidesz párhuzamossági axiómájáról és annak elfogadottságáról.

Megállapították, hogy Euklidesz korától fogva egészen 1831-ig matematikusok sora próbálta bebizonyítani, vagy helyettesíteni az ötödik posztulátumot. Amikor csak lehetséges volt, maga Euklidesz is mellőzte a használatát. Lássunk néhányat a megszületett ekvivalens axiómákból! (Fénymásolatban kiosztásra került.)

Bolyai János és főműve

Először átismételték azt, amit már tudtak Bolyai Jánosról és munkásságáról, majd legfontosabb művének, az 1831-ben, a Testamen függelékeként megjelent Appendix bemutatása következett.

A rendkívül tömör, 43 paragrafusra osztott írást részekre bontva vizsgálták

  1. Párhuzamosság (1-10 paragrafus)
  2. A paraciklus és a paraszféra (11-24.)
  3. Trigonometria (25-31.)
  4. Az analízis módszereinek alkalmazása, a geometria és a valóság viszonya (32_33.)
  5. Szerkesztések (34-43.)

Fontosnak tartjuk megjegyezni, hogy a gyerekek a könyvet kezükbe kapták, és így könnyen át tudták tekinteni a részekre bontást.

Ezután azt nézték meg, hogy milyen sajátosságokkal rendelkezik Bolyai János geometriája.

A Bolyai-geometria axiómarendszerét az euklideszi geometria axiómarendszeréből kapjuk meg úgy, hogy elhagyjuk belőle az euklideszi párhuzamossági axiómát és helyette az alábbi hiperbolikus párhuzamossági axiómát iktatjuk be: Ha a P pont nem illeszkedik az e egyeneshez, akkor a P és e összekötő síkjában a P ponthoz illeszkedő egyenesek közt van két olyan, amely nem metszi e-t.

Néhány fogalom definíciója után, az euklideszi geometrián felnőttek számára meglepő tételeket ismerhettek meg a tanulók, például

  • A háromszög szögösszege mindig kisebb 180 foknál, és egyenlő lehet minden 180 foknál kisebb pozitív értékkel.
  • A hiperbolikus geometriában nincsenek hasonló - de nem egybevágó - idomok!
  • A háromszög három merőleges oldalfelezője vagy mind ugyanabban a pontban metszi egymást, vagy mind ugyanabban az irányban párhuzamos egymással, vagy mind merőleges ugyanarra az egyenesre.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek