Mire (is) jók a kölcsönösen egyértelmű függvények?
Tarcsay Tamás
2005/12/27 14:17
1458 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A logaritmikus és exponenciális egyenleteknél alkalmazott módszer kiterjesztéséről szól ez az írás.

Ha egy egyenlet mindkét oldalán ugyanolyan alapú exponenciális vagy logaritmusos kifejezések állnak, akkor az exponenciális vagy a logaritmus függvények kölcsönösen egyértelműségére hivatkozva át szoktunk térni a kitevők, vagy a numerusok közötti egyenlőségre. Ennek a módszernek a kiterjesztésével sok érdekes, és nem könnyű feladatot gyárthatunk. Nem kell mást tennünk, mint azt, hogy választunk egy kölcsönösen egyértelmű függvényt, például:

Helyettesítsünk különböző kifejezéseket az f függvénybe, például: Így juthatunk a következő, a pozitív valós számok halmazán megoldandó egyenlethez: Nem tűnik könnyűnek ezen egyenlet megoldása. Ha azonban figyelembe vesszük a bevezetőben említetteket, akkor csak a következő, egyszerű másodfokú egyenletet kell megoldani a pozitív valós számok halmazán: Ügyesen megválasztott függvényekkel és helyettesítési értékekkel nagyon szép feladatokhoz juthatunk.

  • Megjegyezzük, hogy e cikk megírását a KöMaLB. 3871. számú feladata motiválta.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek